Цифровая обработка сигналов

                Контрольная  работа  №  1

        1.12.1.        Найти  сигнал,  -преобразование  которого  определяется  выражением:[pic 1]

                .[pic 2]

        Решение

        Разложим    на  простые  дроби:[pic 3]

                .[pic 4]

        Отсюда  [1,  табл.1.3]  исходный  сигнал:

                ,[pic 5]

где

                .[pic 6]

        Ответ:        ∑[pic 7]

        1.12.2.        Системная  функция  цифрового  фильтра  имеет  вид:

        [pic 8]

        Изобразить  схемы  цифрового  фильтра          в  прямой  и  канонической  формах  реализации.

        Решение

        Прямая  форма  реализации  ЦФ  проведена  на  рисунке  1.1.

[pic 9]

                        Рисунок  1.1.        Прямая  форма  реализации  ЦФ

        Каноническая  форма  реализации  ЦФ  позволяет  сократить  количество  элементов  задержки,  схема  приведена  на  рисунке  1.2.

[pic 10]

                        Рисунок  1.2.        Каноническая  форма  реализации  ЦФ

                        Контрольная  работа  №  2

        Для  заданного  варианта  системной  функции  рекурсивного  цифрового  фильтра  2-го  порядка  (РЦФ2П)  выполнить  расчеты  и  сделать  выводы  по  перечисленным  ниже  заданиям.

        2.12.                .[pic 11]

        1.        Оцените  область  устойчивости  цифрового  фильтра  второго  порядка  в  зависимости  от  значений  коэффициентов    и    и  разбейте  ее  на  под-области  для  апериодических  и  колебательных  систем.  Область  устойчивости  оценить:[pic 12][pic 13]

        1        -        по  характеристическому  уравнению;

        2        -        по  критерию  Рауса-Гурвица.

        Решение:

        1.        по  характеристическому  уравнению:

                .[pic 14]

        Система  будет  устойчива  только  тогда,  когда  все  полюсы    расположены  внутри  единичного  круга  -плоскости.[pic 15][pic 16]

        Рассмотрим  два  случая:

        1)        Когда  дискриминант  знаменателя  больше  либо  равен  нулю:

                        ,[pic 17]

отсюда:

        [pic 18]

                ,[pic 19]

в  результате  решения  этого  неравенства  получаем  четыре  попарно  равных  неравенства:

                        ;[pic 20]

                        .[pic 21]

        2)        Когда  дискриминант  меньше  нуля:

                        ,[pic 22]

то:

        [pic 23]

                .[pic 24]

        Полученные  неравенства  описываю  границу  устойчивости  РЦФ  2  порядка.  На  рисунке  1.1  изображён  треугольник  устойчивости.

          -  граница  колебательности.  Определим  точки  этой  границы:[pic 25]

[pic 38]

                        Рисунок  1.1.        Треугольник  устойчивости

        Когда  точка  с  координатами  (,  )  попадает  внутрь  треугольника  устойчивости,  ЦФ  является  устойчивым.[pic 39][pic 40]