Метод половинного деления

Федеральное государственной автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Тема: «Метод половинного деления»

Преподаватель        _________        

        подпись, дата

Студент                 _________        

        подпись, дата

Красноярск 2017

СОДЕРЖАНИЕ

Цель работы        3

Ход выполнения работы        4

1 Краткие теоретические сведения        4

2 Основная часть        4

  2.1 Решение без применения элементов программирования Mathcad        4

  2.2 Решение с применением элементов программирования Mathcad        6

Вывод        7

Список использованных источников        8

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является нахождение корня нелинейного уравнения 10cos(x)-0,1x2=0 методом половинного деления на интервале изоляции корня на отрезке [-3,206; 0] с точностью ε=10-2.

ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 Краткие теоретические сведения

Метод дихотомии (метод бисекции, далее – метод половинного деления) – один из простейших методов нахождения корней нелинейных уравнений.

Он состоит в следующем: пусть уравнение f(x)=0 имеет на отрезке [a; b] единственный корень, причем функция f(x) на этом отрезке непрерывна. Разделим отрезок [a; b] пополам точкой с=(a+b)/2. Если f(с)≠0 (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: либо f(x) меняет знак на отрезке [a; c] (рис. 1, а), либо на отрезке [c; b] (рис. 1, б). Выбирая в каждом случае тот из отрезков, на котором функция меняет знак, и продолжая процесс половинного деления дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.

[pic 1]

Рисунок 1 – Изменение знаков функции f(x):

а) на отрезке [a; c]; б) на отрезке [с; b]

Для данного метода существует проверка: если f(c)∙f(b)>0, то тогда b=c; если f(c)∙f(а)>0, то тогда а=с. Если такую проверку выполнять многократно, то мы будем сужать интервал [a; b] до тех пор, пока не найдем такую точку, для которой значении функции будет равно нулю, а модуль не будет превышать заданную точность f(c)<ε.

2 Основная часть

2.1 Решение без применения элементов программирования Mathcad

Для достижения желаемого результата задали точность вычисления, выбрали функцию и определили её оптимальный интервал изоляции корня. Для дальнейших вычислений воспользуемся функцией int для вычисления средней точки интервала (процесс итерации) (рис. 2).