Арифметические операции в позиционных системах счисления

Содержание

Введение        3

1.        Позиционные системы счисления        5

        1.1. Двоичная система счисления        7

        1.2. Восьмеричная система счисления        8

        1.3. Шестнадцатеричная система счисления        8

2.   Арифметические операции в позиционных системах счисления        10        2.1. Двоичная арифметика        10

        2.2. Арифметика восьмеричной системы счисления        13

        2.2. Арифметика шестнадцатеричной системы счисления        15

3.   Разработка программного продукта        ?

Заключение        ?

Список используемой литературы        ?

Введение

В повседневной жизни современный человек постоянно сталкивается с числами. Число — фундаментальное понятие как математики, так и информатики. Для записи чисел человечество применяет последовательность цифр от 0 до 9, именуемой десятичной системой счисления. Что же следует понимать под системой счисления?

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Условные знаки, при помощи которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называют его размерностью. Все системы счисления делятся на два больших класса: непозиционные и позиционные. Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее начертания и не зависит от положения, то есть каждый знак всегда изображает одно и то же число. Самой распространенной непозиционной системой счисления является римская. В ней запись различных целых чисел производится с помощью букв латинского алфавита: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Например, запись числа 28 будет выглядеть следующим образом:

XХVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Для записи больших цифр в римской системе счисления введенных знаков не хватает, появляется необходимость изображать новые. И сколько бы мы их не вводили, всегда можно придумать число, которое трудно изобразить уже введенными знаками, поэтому римская система счисления не используется в вычислениях. Обычно ее применяют для обозначения месяцев, веков, глав и т. п. Большинство систем счисления относятся к позиционным. Французский математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827 г.г.) оценил «открытие» позиционной системы счисления следующим высказыванием: «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна…». Общепринятой системой счисления является десятичная позиционная система, берущая свое начало от счета на пальцах рук, однако, она не всегда удобна. В настоящее время большое значение приобрела двоичная система в связи с ее применением в электронных вычислительных машинах. Кроме двоичной в программировании для внешнего представления содержимого памяти и ее адресов используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы счисления, которые подробно будут рассмотрены в курсовой работе.

Таким образом, из всего вышеизложенного можно сделать вывод о том, что в современном развивающемся мире без знаний различных позиционных систем счисления невозможно изучение информатики в целом. Именно это обуславливает выбор темы данной курсовой работы «Арифметические операции в позиционных системах счисления».

Цель: изучить правила арифметики позиционных систем счисления и написать программу по выполнению арифметических операций в позиционных системах счисления с основаниями от 2 до 16.

Задачи:

1. Изучить и проанализировать учебную литературу по теме исследования;
2. Рассмотреть особенности различных позиционных систем счисления;
3. Научиться переводить числа из одной системы счисления в другую;
4. Изучить арифметические операция с числами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной позиционных системах счисления;
5. Написать программу, осуществляющую операции сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел в позиционных системах с основаниями от 2 до 16.

1. Позиционные системы счисления

В настоящее время для представления чисел в основном используются позиционные системы счисления. Привычной для нас всех является десятичная система счисления. В ней для записи любых чисел используется только десять разных знаков (цифр) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Эти цифры введены для обозначения первых десяти последовательных чисел, а следующие (начиная с 10 и т.д.) обозначаются уже без использования новых знаков. Тем самым сделан важный шаг в построении системы счисления: значение каждой цифры поставлено в зависимость от того места, где она стоит в изображении числа.