Шпаргалка по "Геометрии"

1. Сызықтық кеңістіктің базисі, векторлардың сызықтық тәуелді/тәуелсіз анықтамасын пайдаланып, [pic 2] сызықтық кеңістігінде [pic 1]

[pic 3], мұндағы [pic 6][pic 4][pic 5]

көпмүшелігі  базис құрайтынын дәлелде. Осы базистегі [pic 7] көпмүшелігінің координатасын табыңыз. егер

[pic 9].[pic 8]

2. Теореманың дәлелдеу схемасы бойынша теореманы құрастырып және дәлелдеуін толық келтіру керек.

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

3.  Формуланың қорытындысын жасаңыз, [pic 15] сызықтық кеңістігінде [pic 16] базисін [pic 17] базисімен байланыстырыңыз  (мұндағы [pic 18] - жаңа, ал [pic 19] - ескі базис). Егер [pic 20], [pic 21], [pic 22], [pic 23], [pic 24], [pic 25]

 векторлары  осы кеңістікте берілсе, онда формуланы қолданыңыз.

4. Сызықтық кеңістіктің базисі, векторлардың сызықтық тәуелді/тәуелсіз анықтамасын пайдаланып, [pic 26] сызықтық кеңістігінде [pic 27] векторлар жүйесі базис құрайтынын дәлелде. Осы базистегі [pic 28]векторының координатасын табыңыз, егер

[pic 29], [pic 30], [pic 31].

5. Теореманың дәлелдеу схемасы бойынша теореманы құрастырып және дәлелдеуін толық келтіру керек. [pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

6.  Формуланың қорытындысын жасаңыз, [pic 37] сызықтық кеңістігінде [pic 38] базисін [pic 39] базисімен байланыстырыңыз  (мұндағы [pic 40] - жаңа, ал [pic 41] - ескі базис).    Егер

[pic 42], [pic 43], [pic 44], [pic 45], [pic 46], [pic 47].  векторлары  осы кеңістікте берілсе, онда формуланы қолданыңыз.

7. Берілген матрицаның үшінші жолы алғашқы екеуінің сызықтық комбинациясы болатынын дәлелде.

[pic 48]

Осы сызықтық комбинацияның коэффициенттерін тап.

8. Теореманың дәлелдеу схемасы бойынша теореманы құрастырып және дәлелдеуін толық келтіру керек. [pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

9.  Формуланың қорытындысын жасаңыз, [pic 54] сызықтық кеңістігінде [pic 55] базисін [pic 56] базисімен байланыстырыңыз  (мұндағы [pic 57] - жаңа, ал [pic 58] - ескі базис).        Берілген формуланы қолданыңыз, егер өту матрицасы [pic 59] белгілі болса.

10. Сызықтық кеңістіктің базисі, векторлардың сызықтық тәуелді/тәуелсіз анықтамасын пайдаланып, сызықтық кеңістігінде [pic 60] матрицалары  базис құрайтынын дәлелде. Осы базистегі [pic 61] векторының координатасын табыңыз, егер [pic 62], [pic 63], [pic 64],[pic 65].[pic 66]

11.  Теореманың дәлелдеу схемасы бойынша теореманы құрастырып және дәлелдеуін толық келтіру керек. [pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

12. Сызықтық кеңістік берілсін. [pic 72] жиынында қосу келесі  теңдік : [pic 73],        ал [pic 74] мен  [pic 75]  көбейтіндісі келесі теңдік          [pic 76]  арқылы анықталса, онда осы амалдарға қатысты [pic 77] жиыны сызықтық кеңістік болатынын дәлелде.