Шпаргалка по "Геометрии"

1. Существуют векторный, координатный и естественный способы задания движения точки. Векторный способ – положение точки определяется радиус-вектором, который производится из неподвижной точки в системе отсчета к движущейся точке, которые меняются при ее движении. Естественный – используется если траектория точки уже известна, задаются закон изменения координаты (S=S(t)), траектория точки и начало отсчета с указанием положительного направления.
2. При векторном траектория – это годограф ее радиус-вектора. При координатном следует подставлять в заданные ур-ния движения([pic 1]) всевозможные значения t, получим множество положений точки в пространстве, то есть ее траекторию. (При естественном она задана)
3. Скорость точки – это физическая векторная величина, которая характеризует быстроту изменения положения точки на траектории с течением времени. При векторном –вычисляется как производная от радиус-вектора [pic 2] , направлен в сторону движения траектории по ее касательной. При координатном – по проекциям на оси[pic 3], определить направление можно при помощи направляющих косинусов [pic 4]  При естественном – вычисляется по формуле V=dS/dt, если скорость направлена в положительном направлении, то V=dS/dt>0, еси в отрицательном - V=dS/dt<0.
4. Линия, которую описывает конец переменного вектора, начало которого находится в неподвижной точке. Другими словами, траектория точки – это годограф ее радиус-вектора.
5. Ускорением точки - векторная величина, которая характеризует изменение с течением времени модуля и направления скорости точки. При векторном ускорение равно первой производной от скорости или же второй от радиус-вектора[pic 5]. При координатном ускорение вычисляется по тем же формулам, что и скорость (просто вместо V пришем a). При естественном способе [pic 6], где величины  [pic 7] и [pic 8] называют касательным и нормальным ускорениями точки. Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине, а нормальное – по направлению.
6. При равномерном скорость постоянна, ускорение равно нулю, S=V*t. При равнопеременном ускорение (a) не равно нулю, V=a*t, путь  [pic 9].
   Графики: [pic 10]
7. Скорость непрерывно меняется и не параллельна ускорению, которое всегда направлено в сторону вогнутости траектории [pic 11], где t – время, дельта V – приращение скорости.
8. Гармонические колебания – протекают по закону синуса или косинуса. Путь пройденный за один период равен четырем амплитудам, а перемещение равно нулю. Скорость равна первой производной от величины смещения [pic 12]. Ускорение второй производной [pic 13].
   Графики по закону косинуса: [pic 14] По закону синуса: [pic 15]
9. Характеристика кривой на бесконечно малой дуге. кривизной кривой в некоторой ее точке А называется предельное значение отношения угла φ к дуге А1А2 [pic 16]
10. Векторы скорости и ускорения  всех точек тела в любой момент времени при поступательном движении одинаковы. Одинаковую для всех точек тела скорость v называют скоростью поступательного движения тела, а одинаковое ускорение a - ускорением поступательного движения.
11. Вращательное движение – движение вокруг оси. Угловая скорость – первая производная по времени от угла поворота (положительна при вращении против часовой). Угловое ускорение – первая производная по времени от угловой скорости или вторая от угла поворота.
12. Если угловая скорость постоянна – вращение равномерное, угол поворота [pic 17], угловая скорость [pic 18] (n – кол-во оборотов). Если угловое ускорение постоянное – вращение равнопеременное, закон равнопеременного вращения[pic 19] 
13. Скорость точки равна произведению модуля угловой скорости тела на расстояние от точки до оси вращения. Есть вращательное ускорение ([pic 20])  и центростремительное ([pic 21]). Модуль полного ускорения точки [pic 22]
14. Векторы скорости  [pic 23] и ускорения [pic 24] могут быть определены по следующим векторным формулам: [pic 25], где [pic 26] - радиус-вектор, [pic 27] - вращательное ускорение, [pic 28] - центростремительное ускорение, [pic 29] -  угловая скорость, [pic 30] -  угловое ускорение. 
15. При плоскопараллельном движении все точки тела движутся параллельно одной плоскости. При поступательном, траектории всех точек тела одинаковые. При вращательном все траектории представляют окружности.
16. МЦС это точка плоской фигуры, чья скорость в данный момент времени равна нулю, в случае, если фигура движется не поступательно.
17. МЦу это точка плоской фигуры, чье ускорение в данный момент времени равно нулю, в случае, если фигура движется не поступательно.
18. Полюс при плоскопараллельном движении – это точка, выбранная для определения положения фигуры.
19. Проекции скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу (при плоскопараллельном движении).
20. Сферическое движение – движение твердого тела, при котором одна точка неподвижна, а остальные движутся по сферическим поверхностям, центры которых совпадают с неподвижной точкой. Тремя углами Эйлера определяется положение подвижной системы координат относительно неподвижной. ψ — угол прецессии, θ — угол нутации и φ — угол собственного вращения.
21. Скорости точек твердого тела при сферическом движении в любой момент времени определяются как их вращательные скорости вокруг мгновенной оси. Определяется по формуле [pic 31], где r - радиус-вектор точки, [pic 32] - угловая скорость. Теорема Ривальса: ускорение любой точки твердого тела при сферическом движении определяется как геометрическая сумма ее вращательного и осестремительного ускорений [pic 33], где [pic 34] - вращательное ускорение точки, [pic 35] - осестремительное.
22. Любое движение твердого тела можно представить как поступательное движение точки (полюса) с подвижной системой координат и сферического, относительно этой подвижной системы. Скорость точки тела равна геометрической сумме скоростей поступательного и вращательного движений [pic 36] . Ускорение равно геометрической сумме ускорения полюса, вращательного ускорения вокруг полюса и осестремительного ускорения. вычисляется по формуле [pic 37].
23. Абсолютное движение — это движение точки в базовой системе отсчета. относительное движение — это движение точки относительно подвижной системы отсчёта. Переносное движение — это движение второй системы отсчета относительно первой. Абсолютная скорость равена сумме относительной и переносной скоростей. Абсолютное ускорение равено геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.
    
24. Ускорение Кориолиса характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и изменение величины переносной скорости за счет относительного движения  и изменение величины переносной скорости за счет относительного движения. Во время сложного движения меняется расстояния от точки отсчета до движущейся точки, за счет чего появляется кориолисово ускорение.
    

...