Шпаргалка по "Геометрии"

БИЛЕТ1 .  Найти координаты точки М, если (М1М2;М)…

1)x=(x1+λx2)/(1+λ), у=(у1+λу2)/(1+λ)

2)Достраиваем параллелограмм ММ0М1Р. Опускаем М0Н = ρ(М0;d)= l[]l=. М и р берем из уравнения. Ур.прям.:[pic 1][pic 2]

 (х-х1)/р1=(у-у1)/р2=(z-z1)/р3

3)Найдем . Найдем SABC=. Найдем АН=(2SABC)/ll.[pic 3][pic 4][pic 5]

БИЛЕТ2. Найти координаты точки пересечения медиан ∆АВС, если А(1;-1)…

1)х=(х1+х2+х3)/3, у=(у1+у2+у3)/3.

2) опустим . найдем М и р  из уравнения. Ур.прям.: (х-х1)/р1=(у-у1)/р2=(z-z1)/р3. Пусть =q. Сост.ур. плоскости .[pic 6][pic 7][pic 8]

3)====

БИЛЕТ3. Найти расстояние между параллельными прямыми: d1: x+…

1)d1:Ax+By+C1=0. d2:Ax+By+C1=0

 .[pic 9]

2) £:Ax+By+Cz+D=0    . .     n(A;B;C). Ур.прям.: (х-х1)/р1=(у-у1)/р2=(z-z1)/р3[pic 10]

3)Найдем p и q. .[pic 11][pic 12]

Сост.ур. плоскости .[pic 13]

БИЛЕТ4. 1.  Найти эксцентриситет эл..    

1)Канон ур эл. . .[pic 14][pic 15]

2)M от d1 (1;1;2), p(1;1;-3). Найдем  точки N и N2 для d2. Найдем направляющий вектор NN2 =q(X;Y;Z). Найдем NM. Если (pqNM) = равен нулю,то не скрещ.а если не равен то скрещ.[pic 16]

3)AM=AB/2. AN=AD/2. (ДЕЛИМ КООРД). Найдем SABC=.[pic 17]

БИЛЕТ5. Найти , если .[pic 18][pic 19]

1),,,

2)ур.окр.(х-а)2+(у-в)2=R2. Из коор. Центра имеем а=1, в=. Получ. .(х-1)2+(у-1)2=R2. Найдем М из прямой при х =0. Подст М в ур окр.

3)достроим параллелепипед. высота паралл-елепипеда совпадает с высотой тетраэдра. DH=V/Sосн. V=I(AB*AC*AD)I. S=I[AB*AC]I

БИЛЕТ6. Найти смешанное произведение (), если[pic 20]

1)[pic 21]

2)---

3) достроим параллелепипед. высота паралл-елепипеда совпадает c расстоянием. Из d2 находим M0(0;0;0), p(2;1;3). Из d1 находим M1(1;0;0), q(-1;1;-2). ρ=[pic 22]

БИЛЕТ 7. Найти скалярное произведение ((…[pic 23]

1)---

2) £:Ax+By+Cz+D=0    . .     n(A;B;C).  Имея точку и насправляющий вектор сос Ур.прям. (х-х1)/р1=(у-у1)/р2=(z-z1)/р3[pic 24]

3)М1 и М0  лежат в одной плоскости α.α перпендикулярна прямой. Сост ур α.  (1;1;1)=   1(х-1)+1(у-0)+1(z-1)=0. Найдем М0  как пересечени плоскости и прямой.[pic 25][pic 26]

БИЛЕТ8. Составить уравнение плоскости, заданное тремя точками..

1) Сост.ур. плоскости .[pic 27]

2)Е=с/а.      d: x=-a/E=-a2/c.    c2-a2=b2

3) ) £:Ax+By+Cz+D=0    . .     n(A;B;C).[pic 28]

Построим ур d через  М1.  Найдем  М как пересечение плоскости и ипрямой. М- середина М1М0.[pic 29]

БИЛЕТ9. Найти расстояние от точки М0(1;1;1) до плоскости…

1)

3) DH=V/Sосн. V=I(AB*AC*AD)I. S=I[AB*AC]

БИЛЕТ10. Найти угол между прямой d: x=y=z и плоско....

1) Найдем направляющий вектор для прямой

[pic 30]

2)Найдем коорд С№ Р – серидина АС.

3)ур будут иметь вид х+у+с=0. Выражаем у и подставляем в ур окр.  Находим с.