Түзу және олардың берілу тәсілдері

№3 дәріс тақырыбы: Түзу және олардың берілу тәсілдері

Оқу нәтижелері Түзу және олардың берілу тәсілдері тақырыбы бойынша теориялық материалдарды біледі, түсінеді, есептер шығару барысында формулаларды тиімді қолданады.

Дәріс жоспары

1. Түзудің берілуінің әртүрлі тәсілдері.
2. Түзудің жалпы теңдеуі. канондық және параметрлік теңдеулер.

Дәріс тезистері

Тұжырым 4.1. Жазықтық бойанда жатқан түзу тіктөртбұрышты координаталар жүейсінде  кез келген нүктесі [pic 1] және  [pic 2] координаттарына қатысты бірінші дәрежелі  [pic 3] теңдеуімен сипатталады.

Тұжырым 4.2.  Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесінде кез келген бірінші дәрежелі [pic 4] теңдеуі белгілі бір түзудің теңдеуін береді.

[pic 5] ([pic 6]) түріндегі теңдеу [pic 7] түзудің жалпы теңдңуі деп аталады.  [pic 8] түзуіне ортогоналды болатын [pic 9] векторы осы түзудің нормаль векторы деп аталады.

Берілген түзуге параллель болатын кез келген вектор оның бағыттауыш векторы деп аталады. Жалпы теңдеумен берілген түзудің бағыттауыш векторы [pic 10] болады.

Жалпы теңдеуіндегі [pic 11] және [pic 12] коэффициенттері нольден өзге болатын түзу теңдеуін [pic 13] түріне әкелуге болады. Ол теңдеуді түзудің кесіндідегі теңдеуі деп аталады.

Координаталар жүйесі тағайындалған  жазықтықта [pic 14]түзуінің белгілі бір [pic 15] бағыттауыш векторы мен оның бойында жатқан [pic 16] нүктесі берілсін.

Әрине, [pic 17] нүктесі [pic 18] түзуінде жатуы үшін [pic 19] және  [pic 20] векторлары коллинеар болуы қажетті және жеткілікті.  Векторлардың коллинеарлық белгісін қолданып

[pic 21] теңдігін аламыз.

Бұл теңдеуді түзудің канондық  түрі деп аталады.

Түзудің канондық теңдеуінде бөлімдердің бірі нөлге тең болуы мүмкін ([pic 22] векторы нөлдік емес, сондықтан екеуі нөлге тең бола алмайды). Бұл жағдайда бөлімдердің біреуінің нөлге айналуы сәйкес алымының да нөлге айналуын білдіреді.

Егер [pic 23] түзуінің екі [pic 24] нүктелері берілсе, онда бұл түзудің теңдеуі мынадай:

[pic 25].

Канондық теңдеудің оң және сол жақ бөлігіндегі шаманы  [pic 26] параметр ретінде алып, түзудің  параметрлік теңдеуін алуға болады

[pic 27].

Ординат осін қиятын түзу берілсін. Егер [pic 28] - бұл түзудің бағыттауыш векторы болса, онда [pic 29] және [pic 30] векторлары коллинеар емес, сондықтан [pic 31]. Түзудің канондық теңдеуін түрлендіріп [pic 32] теңдеуін алайық. Мұндағы [pic 33] саны түзудің бұрыштық коэффициенті деп аталады. [pic 34] нүктесі ретінде түзудің [pic 35] ординат осімен қиылысу нүктесін алып [pic 36] теңдеуіне келеміз. Бұл теңдеу түзудің бұрыштық коэффициенті арқылы берілген теңдеуі деп аталады.

Екі түзу арасындағы бұрыш ұғымын енгізейік. Екі [pic 37] және [pic 38] түзулері [pic 39] жалпы теңдеулері арқылы берілсін. Осы екі түзу арасындағы бұрыш деп олардың нормаль векторлары арасындағы  бұрышты атаймыз. Олай болса екі түзу арасындағы [pic 40] бұрышы

[pic 41]

формуласы арқылы табылады.

Екі [pic 42] және [pic 43] түзулерінің паралельдік шарты бұл түзулердің нормаль векторларының коллинеарлық, яғни

[pic 44]

шартына эквивалентті.

Екі [pic 45] және [pic 46] түзулерінің беттесу шарты былай жазылады: