Контрольная работа по "Астрономии"

Задача 49.

В спектрах некоторых квазаров наблюдается трехкратное уменьшение частоты линий спектров излучения атомов водорода. Определите скорость, с которой должен был бы удаляться квазар от нашей галактики.

Решение.

Если расстояние между излучающим телом и наблюдателем меняется, то скорость их относительного движения имеет составляющую вдоль луча зрения, называемую лучевой  скоростью. По линейчатым спектрам лучевые скорости [pic 1], могут быть измерены на основании эффекта Доплера, заключающегося в смещении спектральных линии на величину, пропорциональную лучевой скорости, вне зависимости от удаленности источника излучения. При этом, если расстояние увеличивается (лучевая скорость положительна), то смещение линий происходит в красную сторону, а в противном случае — в синюю [1].

Объяснить это явление можно на основании следующих элементарных рассуждений. Вообразим наблюдателя, воспринимающего от объекта луч света. Предположим, что этот луч представляет собой отдельное непрерывное электромагнитное колебание (цуг волн). Пусть за 1 с источник излучает [pic 2] волн длиной [pic 3] каждая. Так как [pic 4] — частота, то [pic 5] ([pic 6]- скорость света в вакууме).  Неподвижный относительно источника наблюдатель за ту же одну секунду воспримет столько же (т. е. [pic 7]) волн. Теперь пусть источник или наблюдатель движется с относительной скоростью [pic 8]. Тогда по отношению к неподвижному цугу волн наблюдатель за 1 с пройдет расстояние [pic 9], на котором укладывается [pic 10] волн. Таким образом, в случае движения вдоль луча зрения наблюдатель воспримет не [pic 11] волн, а на [pic 12] меньше, если расстояние увеличивается, и на [pic 13] больше, если оно уменьшается. Следовательно, изменится частота наблюдаемого излучения.

В релятивистом случае выражение для эффекта Доплера имеет следующий вид [2]:

[pic 14],                                                  (1)

где [pic 15] - модуль  скорости объекта; [pic 16]- лучевая компонента скорости ([pic 17], [pic 18]- угол между лучем зрения и вектором скорости [pic 19]); [pic 20]- частота излучения; [pic 21] - частота воспринимаемая наблюдателем, [pic 22]- скорость света.

В случае если скорость имеет только лучевую компоненту [pic 23] ([pic 24]) формулу (1) можно переписать в следующем виде: