Проектировочный расчёт на устойчивость сжатых стержней

Задание № 4

 Проектировочный расчёт на устойчивость

сжатых стержней

     Расчетная схема и форма поперечного сечения стержня представлены на рисунке 6.

     Исходные данные:кН; L = 3 м, материал стержня сталь Ст 3;[pic 1]

[σс] = 160 МПа.

     Требуется определить № швеллера, размер а из условия равноустойчивости стержня относительно осей X, Y.

[pic 2]

Рисунок 6– Расчетная схема и форма поперечного сечения стержня

Площадь сечения профиля

,[pic 3]

гдекоэффициент уменьшения допускаемого напряжения на устойчивость,  = 0,5;[pic 4][pic 5]

     n – число профилей в сечении стержня, которое определяется по расчетной схеме, n = 2.

,[pic 6]

выбираем швеллер № 20а c параметрами: площадь сечения F = 25,2, радиус инерции.[pic 7]

     Рассчитываем гибкость [pic 8]

,[pic 9]

где коэффициент приведенности длины стержня, 1.[pic 10][pic 11]

.[pic 12]

     Методом линейной интерполяции определяем фактическое значение коэффициента уменьшения допускаемого напряжения при значении гибкости , которая находится в пределах ,[pic 13][pic 14]

,[pic 15]

где ,  [2, 3],[pic 16][pic 17]

.[pic 18]

Определяем расхождение по  φ

[pic 19]>5%,[pic 20]

поэтому переходим ко 2-му приближению.

     Второе приближение.

,[pic 21]

.[pic 22]

     Площадь поперечного сечения

,[pic 23]

,[pic 24]

выбираем швеллер № 16 c параметрами F = 18,1, .[pic 25][pic 26]

     Рассчитываем гибкость [pic 27]

,[pic 28]

 находится в пределах ,[pic 29][pic 30]

,[pic 31]

где , ,[pic 32][pic 33]

.[pic 34]

Определяем расхождение по  φ

[pic 35]>5%,[pic 36]

     Третье приближение.

,[pic 37]

.[pic 38]

     Площадь поперечного сечения