Проектировочный расчёт двухопорной балки на прочность

Практическое занятие № 4

 Проектировочный расчёт двухопорной балки на прочность

     Расчетная схема балки представлена на рисунке 4 а.

     Исходные данные: М = 8[pic 1]; Р = 8 кН; q = 8 кН/м; L = 2 м; [σ]=160 МПа.

     Требуется определить № двутавра из условия прочности.

     Решение. Из уравнений равновесия определяем реакции в опорах балки А и В (рис. 4 б)

[pic 2]; [pic 3],

[pic 4][pic 5][pic 6]кН.

[pic 7]; [pic 8],

[pic 9][pic 10][pic 11]кН.

Проверяем правильность определения реакций в опорах.

[pic 12]; [pic 13],

[pic 14],

[pic 15].

Проверка подтверждает правильность расчета реакций в опорах.

     Рассчитываем и строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по участкам

     Участок 1;  0 [pic 16] L/2

[pic 17] кН.

[pic 18],

[pic 19][pic 20].

     Участок 2;  0 [pic 21] L/2

[pic 22],

[pic 23] кН.

[pic 24],

[pic 25],

[pic 26][pic 27],

[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31].

[pic 32]

Рисунок 4– Расчетная схема двухопорной балки,

эпюры поперечных сил, изгибающих моментов

     Участок 3;  0 [pic 33] L

[pic 34]=0,

[pic 35],

[pic 36] кН.

[pic 37] кН.

[pic 38],

[pic 39],

[pic 40],

[pic 41][pic 42].

     Определяем экстремум изгибающего момента на участке 3.

[pic 43],

[pic 44]м.

[pic 45][pic 46][pic 47].

32

     Определяем № двутавра из условия прочности, согласно которому момент сопротивления сечения двутавра изгибу [pic 48] равен

[pic 49],

где [pic 50]– изгибающий момент в опасном сечении балки, который определяем по эпюре, [pic 51]=[pic 52]= 8 [pic 53]= [pic 54].

[pic 55] мм3 = 50 см3.

     Принимаем двутавр № 12, у которого [pic 56]см3  .