Кинематический анализ плоского движения твердого тела

Расчетно-графическая работа:

Кинематический анализ плоского движения твердого тела

Условие:

Для заданного положения механизма найти:

1) скорости точек В и С и угловую скорость тела, которому они принадлежат;

2) ускорение этих точек и угловое ускорение указанного в пункте 1 тела.

Решение:

Согласно данным задачи приведенная в условии схема принимает вид, показанный на рис.1.

1. Определение скоростей точек В и С, а также угловой скорости [pic 9] колеса.

Модуль скорости точки [pic 10] кривошипа [pic 11] определяется равенством

[pic 12].                                        (1)

Численно получим

[pic 13]см/с.

Скорость точки [pic 14] направлена перпендикулярно [pic 15] в сторону вращения кривошипа.

Скорость точки [pic 16] касания колес 1 и 2 будет равна

[pic 17]см/с.

Скорость точки [pic 18] направлена перпендикулярно [pic 19] в сторону вращения колеса 1.

Так как точки [pic 20] и [pic 21] принадлежат одновременно колесу 2, то мгновенный центр скоростей точек данного тела определим следующим образом: построим в масштабе векторы скоростей [pic 22] и [pic 23] и через концы векторов проведем прямую до пересечения с осью кривошипа ОА. Получим точку Р – мгновенный центр скоростей точек тела 2, которому принадлежат точки В и С, скорости которых надо определить (рис.1). Так как по условию задачи [pic 24]с-1, то точки [pic 25] и [pic 26] совпадают.

[pic 27]

Рис.1. Схема для определения скоростей точек В и С

Определяем угловую скорость колеса 2

[pic 28]с-1.

Из треугольника [pic 29] по теореме Пифагора имеем:

[pic 30]см.

Определяем скорость точки [pic 31]:

[pic 32]см/с.

Из треугольника [pic 33] по теореме косинусов имеем:

[pic 34]

[pic 35]см.

Модуль скорости точки С 

[pic 36]см/с.

Векторы скоростей точек В и С направлены перпендикулярно отрезкам, соединяющим эти точки с мгновенным центром скоростей, в сторону вращения колеса (рис.1).

2. Определение ускорения точек В и С, а также углового ускорения [pic 37] колеса.

Примем за полюс точку А, так как ее ускорение может быть найдено из условия задачи. Ускорение точки [pic 38] как точки, принадлежащей кривошипу [pic 39], складывается из касательного и нормального ускорений:

[pic 40],                                        (2)

[pic 41]см/с2,

[pic 42]см/с2.

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры ускорение точки В определяется геометрической суммой:

[pic 43],

или, если учесть (2),

[pic 44].                                (4)

Модуль нормального ускорения точки [pic 45] во вращательном движении колеса вокруг полюса [pic 46] вычисляется по формуле