Равновесие твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил

Контрольная  работа № 1

Тема: «Равновесие твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил».

ЗАДАНИЕ Рис. С 1.0

Дано: P= 25 кН, М= 60 кН∙м, F1= 10 кН, F3= 30 кН, а= 0,5 м.

Найти: Реакции связей в т. А и В

РЕШЕНИЕ:

Проведем оси координат Х и Y

На рисунке изобразим пару сил   F1=10кН  и F3=30кН с моментом М=60 кН∙м., натяжение троса  Т= Р =25кН)  и реакции связей  ХA, YA , Rв.

Неизвестны реакции связей  ХA, YA , Rв.

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

ΣFх=0, ХA+F1cos 60º- F3cos 15º-Rв sin15º=0

ΣFY=0, YA+F1 sin 60º + T - F3 sin15º -Rв cos 30º =0

Σma(FD)=0, F1sin 60º*a+T*3a-F3cos 15º*2a-F3sin15º *3a+M-Rв cos 30º*a-Rв sin 60º *3a=0

Из уравнения 3:

Rв= F1sin 60º*a+T-3a-F3cos 15º*2a-F3sin15º *3a+M  =

                   cos 30º*а+sin 30º*3а

= 10*0,866*0,5+25-1,5-30*0,9659*1-30*0,2588*1,5+60 =

            0,866*0,5+0,5*1,5

=4,33+25-1,5-28,977-11,646+60 = 47,207   = 39,9045 кН

            0,433+0,75                           1,183

Из уравнения 2:

YA =F1 sin 60º -T+F3 sin15º -Rв cos 30º =-10*0.5-25+30*0.2588-39.9045*0.866 =

= -5 - 25 + 7.764 – 34.5573 = -56.7933 кН                  

Из уравнения 1:

ХA =F1cos 60º + F3cos 15º + Rв sin15º= -10*0,5 +30*0,9659 +39,9045*0,2588=

= -5 + 28,977 +10,3273 = 34,3043 кН

Ответ:  ХА = 34,3043 кН,  YA = -56,7933 кH,  RB = 39,9045 кH