Изучение плоскопараллельного движения твердого тела на примере маятника Максвелла

Национальный Исследовательский Ядерный Университет МИФИ

Институт Атомной Энергетики

Кафедра Общей и Специальной Физики

Отчет по лабораторной работе №7:

Изучение плоскопараллельного движения твердого тела на примере маятника Максвелла.

                                                                                            Студент: Бахтин Я.В.

                                                                                            Группа: ИВТ-Б21

Обнинск 2021г.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Изучить плоскопараллельное движение твердого тела, то есть такого движения, при котором все точки тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. Вычислить момент инерции маятника по экспериментальным результатам и оценить его абсолютную и относительную погрешности. Вычислить момент инерции и оценить погрешность.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

Плоскопараллельное движение твердого тела - такое движение, при котором все точки тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. При плоском движении центр масс твердого тела движется в определенной плоскости, неподвижной в лабораторной системе отсчета, а вектор его угловой скорости все время остается перпендикулярным этой плоскости.

Уравнение движения центра масс:

; (1)[pic 1]

Уравнением вращательного движения, которое для случая вращения вокруг оси симметрии тела, проходящей через центр масс, и, следовательно, совпадающей с одной из главных осей инерции тела, имеет вид

, (2)[pic 2]

где m - масса тела; F - сумма сил, действующих на тело; βz - угловое ускорение тела,  - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - сумма проекций моментов сил, действующих на тело, на ось вращения[pic 3][pic 4]

Записывая моменты сил натяжения нитей в явном виде, можно переписать уравнение (2) как:

, (3)[pic 5]

где Т-модуль силы натяжения нити.

; (4)[pic 6]

; (5)[pic 7]

Величина ускорения ac определяется экспериментально по прямым измерениям времени опускания маятника t проходимому при этом расстояние S. Так как маятник начинает движение из состояния покоя и движется под действием постоянных сил, то:

  (6)[pic 8]

Подстановка ускорения из этого уравнения в предыдущее дает значение момента инерции:

; (7)[pic 9]

Момент инерции маятника  можно представить как сумму моментов трех его частей: момента инерции маятника , момента инерции диска  с отверстием для стержня и момента инерции сменного кольца , надеваемого на диск:[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

; (7)[pic 14]

Момент инерции стержня относительно оси вращения, проходящей через его концы, определяется как

, (8)[pic 15]

где - масса стержня, r - его радиус.[pic 16]

Момент инерции диска, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной диску и проходящей через его центр, записывается следующим образом:

, (9)[pic 17]

где - масса диска, R - его внешний радиус, r - внутренний радиус.[pic 18]

Момент инерции кольца рассчитывается аналогичным образом:

, (10)[pic 19]

где - масса кольца,  - внутренний радиус кольца, - внешний радиус кольца.[pic 20][pic 21][pic 22]