Контрольная работа по "Криптологии"

1. Сгенерировать электронную подпись для сообщения, хэш-свертка которого равна 5 , используя группу точек эллиптической кривой Y2=X3+2X+6 (mod 7). В качестве генерирующей точки взять G= (3 , 5 ) порядка 11. Секретный ключ подписи 5, случайное число 4 .

k = 4;

d = 5;

G= (3,5)

Y2= X3+2X+6 (mod 7);

n = 11;

h = 5;

e=5;

(x, y) = k * G = (2 , 5);

r = x mod n = 2 (mod 11) = 2;

z= k–1(mod 11) = 3 (так как 4*3=12; 12 (mod 11)=1;

e = h(m)

s = z (e+dr) mod n = 3 * (5+5*2) mod 11 = 1

(r, s) = (2, 1)

Ответ: сгенерированная подпись (2, 1)

2. Проверить электронную подпись сообщения, хэш-свертка которого равна 5, используя группу точек эллиптической кривой Y2=X3+2X+6 (mod 7). Генерирующая точка G= ( 4 , 1 ) порядка 11. Открытый ключ подписи(5 , 1), а сама подпись ( 2 , 1 ).

k = 4;

G= (4,1);

Y2= X3+2X+6 (mod 7);

(r, s) = (2, 1);

Q = (5, 1);

h = 5;

e=5;

v = s-1 (mod n) = 1-1 (mod 11)=12 (так как 1*12=12; 12 (mod 11)=1;

u1 = ev mod n = 5 * 12 (mod 11) = 5;

u2 = rv mod n = 2 * 12 (mod 11) = 2;

X= u1 * G + u2 * Q = 5 * (4, 1) + 2 * (5, 1) = (5, 1) + (4, 6) = (2, 5);

Сравним r = 2 и x mod n = 2 mod 11 – они совпадают, следовательно подпись действительна.