Методы решения обратной задачи в геофизике

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

[pic 1]

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра ГФХМР

Реферат

По дисциплине        Геофизика        

Тема работы:                            Методы решения обратной задачи в геофизике          

Выполнил: студент гр.РФ-19-2                                                                            /Титкин А. Д./

Дата:_________________

Проверил: доцент каф. ГФХМР                                                                /Мовчан И.Б./

Санкт-Петербург

2020[pic 2]

Разведочная геофизика основана на измерении и последующей интерпретации различных параметров естественных и искусственно создаваемых полей, изменения которых определяются неоднородностью состава, строения, изменчивостью свойств земной коры и происходящими в ней естественными или техногенными процессами, и их истолкованием. Последнее – суть решения обратной геофизической задачи.

К сожалению, нередко она может иметь несколько возможных вариантов решения, так как одному заданному распределению физического поля теоретически может отвечать множество так называемых эквивалентных геологических разрезов. В этом проявляется многозначность интерпретации геофизических данных. Ее устраняют привлечением независимых результатов других геологических или геофизических методов.

Математическая постановка обратной задачи.

В наиболее общем виде постановка обратных задач геофизики может быть сформулирована следующим образом:

1. Даны: значения характеристик геофизических полей, полученные данные из наблюдений либо путем непосредственного измерения, либо в результате обработки наблюдаемых процессов. Данные значения, в основном, носят дискретный характер и образуют набор данных  . В некоторых случаях, y – непрерывная функция некоторого параметра t. Наблюдаемые данные всегда отягощены случайными ошибками. В некоторых случаях бывают известны какие-либо характеристики распределения этих ошибок (дисперсия, ковариационная матрица – матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов), которые рассматриваются как исходные данные.[pic 3]
2. Известна связь рассматриваемых полей с теми или иными физическими параметрами Земли и характеристиками исследуемого источника. Также, составленный предельно упрощенный образ изучаемого объекта, предназначенный для наиболее наглядной параметризации этого объекта, или же, модель. Благодаря модели, можно ввести оператор, позволяющий вычислять различные характеристики поля. В основном, оператор определяется алгоритмически – путем задания последовательности вычислительных операций.
3. Требуется извлечь информацию о модели, содержащуюся в заданной выборке наблюдений y. То есть, нахождение некоторых осредненных её характеристик.

Некорректность обратных задач.

Обратные задачи являются некорректно поставленными задачами. Из трех условий корректно поставленной задачи (существование решения, единственность решения и  его устойчивость) в обратных задачах наиболее часто нарушается последнее. На устойчивость решений очень сильно влияют погрешности, неизменно сопровождающие измерения.

Для уменьшения их влияния и повышения точности решения обратных задач приходится прибегать к особым методам.

Методы максимального правдоподобия и наименьших квадратов.