Контрольная работа по "Радиоэкологии"

ЗАВДАННЯ 1.

МАСА ЯДРА ТА ЕНЕРГІЯ ЗВ'ЯЗКУ НУКЛОНІВ В ЯДРІ

1. Розрахувати дефект маси, енергію зв'язку та питому енергію зв'язку ядра для заданих ядер. Побудувати графік залежності питомої енергії зв'язку від масового числа.

Дано: ядра літію 3Li9, і берілію 4Be10, 4Be11.

Розв’язання.

Ядра складаються із нуклонів: протонів (1р) і нейтронів (0n). Ядро [pic 1], де Z - кількість протонів; А - масове число, повне число нуклонів в ядрі. Кількість нейтронів розраховується так: N = А - Z.

Маса ядра не дорівнює масі його нуклонів. Дефект маси визначаємо за формулою:

[pic 2]

де mрі - маса протона, mрі = 1,6726485·10-27 кг;

mnі - маса нейтрону, mnі = 1,67449543·10-27 кг;

mя - маса ядра атому, кг.

Масу ядра визначаємо за формулою:

[pic 3]

де А - масове число, повне число нуклонів в ядрі;

mа – атомна одиниця маси, mа = 1 а. о. м. = 1,6605655·10-27 кг.

Енергія зв'язку ядра. Якщо ядро розпадається на нуклони, то отримана енергія еквівалентна дефекту маси. Енергію зв'язку ядра визначаємо за формулою:

[pic 4]

де с - швидкість світла в вакуумі, с = 2,99792458·108 м/с;

с2 = 8,98755·1016 (м/с)2;

переводне співвідношення 1 Мев = 106 еВ = 1,602·10-13 Дж.

Крім повної Езв вводять поняття питомої енергії зв'язку ядра, тобто Езв на один нуклон, яку визначаємо за формулою:

[pic 5]

де А - масове число, повне число нуклонів в ядрі.

Для переводу енергії зв'язку ядра із Дж у МеВ використовується співвідношення між ними: 1 Мев = 106 еВ = 1,602·10-13 Дж.

Тоді знаходимо:

а) для ядра 3Li9

масове число А = 9;

кількість протонів Z = 3;

кількість нейтронів: N = 9 – 3 = 6;

масу ядра 3Li9 за формулою (2):

[pic 6]

дефект маси ядра 3Li9 за формулою (1):

[pic 7]

енергія зв'язку ядра 3Li9 за формулою (3):

[pic 8]

питома енергія зв'язку ядра 3Li9 за формулою (4):

[pic 9]

б) для ядра 4Be10

масове число А = 10;

кількість протонів Z = 4;

кількість нейтронів: N = 10 – 4 = 6;

масу ядра 4Be10 за формулою (2):

[pic 10]

дефект маси ядра 4Be10 за формулою (1):

[pic 11]

енергія зв'язку ядра 4Be10 за формулою (3):

[pic 12]

питома енергія зв'язку ядра 4Be10 за формулою (4):

[pic 13]

в) для ядра 4Be11

масове число А = 11;

кількість протонів Z = 4;

кількість нейтронів: N = 11 – 4 = 7;

масу ядра 4Be11 за формулою (2):

[pic 14]

дефект маси ядра 4Be11 за формулою (1):

[pic 15]

енергія зв'язку ядра 4Be11 за формулою (3):

[pic 16]

питома енергія зв'язку ядра 4Be11 за формулою (4):

[pic 17]

За результатами розрахунків будуємо графік залежності питомої енергії зв'язку від масового числа ядра (мал. 1).

[pic 18]

Мал. 1 - Графік залежності питомої енергії зв'язку від масового числа ядра.

ЗАВДАННЯ 2.

ЗАКОН РАДІОАКТИВНОГО РОЗПАДУ

Розрахувати кількість ядер, що розпадаються за задані інтервали часу, активність ядер та побудувати графік залежності активності і кількості ядер від часу. Визначити середній час життя ізотопа.