Решение нелинейных уравнений методом половинного деления и методом итераций
Автор: Formy • Март 25, 2019 • Лабораторная работа • 429 Слов (2 Страниц) • 583 Просмотры
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»
Кафедра «Высшая математика»
Лабораторная работа №1
«Решение нелинейных уравнений методом половинного деления и методом итераций»
Вариант 4
Выполнил:
Проверил:
Омск - 2018
Задание:
Для уравнения [pic 1]
а) найти графическим способом с точностью до 0,1 интервал, содержащий корень;
б) найти корень с точностью ℇ=0,001 методом половинного деления и с точностью ℇ=0,0001 методом итераций.
Решение:
1) Локализация корня
Строим в программе Excel график функции на интервале [-5;4].[pic 2]
[pic 3]
-5 | 127,2581 |
-4 | 65,83321 |
-3 | 28,30259 |
-2 | 8,609438 |
-1 | 0,693147 |
0 | -1 |
1 | -1,30685 |
2 | -7,39056 |
3 | -25,6974 |
4 | -62,1668 |
По графику видно, что корень уравнения находится в интервале [-1;0]. [pic 4]
Строим график функции на интервале [-1;0]. [pic 5]
[pic 6]
По таблице значений функции в точках -0,9; -0,8; -0,7 видно, что функция меняет знак именно на интервале [-0,8; -0,7]. Данный интервал и будет использоваться для дальнейшего нахождения корня уравнения.
-0,9 | 0,322327 |
-0,8 | 0,006696 |
-0,7 | -0,25822 |
2) Уточнение корня методом половинного деления
Алгоритм:
- вычисляем x=(a+b)/2; f(x);
- если f(x) = 0, переходим к п. 5;
- если f(x)*f(a)<0, то b=x, иначе a=x;
- если |b-a|> ε, переходим к п. 1;
- выводим значение x;
- конец.
f(a)= | =LN(1+B3^2)--B3^3-1 | ||||
k | a | x | f(x) | B | b-a |
1 | -0,8 | =(B3-E3)/2 | =LN(1+C3^2)--C3^3-1 | -0,7 | =E3--B3 |
2 | =ЕСЛИ(D3=0;C3; ЕСЛИ(C$1*D3<0;B3;C3)) | =ЕСЛИ |
Результаты расчетов приведены в таблице.
| f(a)= | 0,006696 |
|
|
|
k | a | x | f(x) | b | b-a |
1 | -0,8 | -0,75 | -0,13184 | -0,7 | 0,1 |
2 | -0,8 | -0,775 | -0,06412 | -0,75 | 0,05 |
3 | -0,8 | -0,7875 | -0,0291 | -0,775 | 0,025 |
4 | -0,8 | -0,79375 | -0,0113 | -0,7875 | 0,0125 |
5 | -0,8 | -0,79688 | -0,00233 | -0,79375 | 0,00625 |
6 | -0,8 | -0,79844 | 0,002178 | -0,79688 | 0,003125 |
7 | -0,79844 | -0,79766 | -7,6E-05 | -0,79688 | 0,001563 |
8 | -0,79844 | -0,79805 | 0,00105 | -0,79766 | 0,000781 |
Анализируя последнюю колонку и сравнивая значение |b-a| с точностью ε=0,001, находим приближенное значение корня.
...