Модель Хикса

Лабораторная работа.

Модель Хикса.

Согласно исходным предпосылкам, в модели Хикса доход, или объём выпуска продукции (Y), состоит из трёх компонентов: личного потребления (C), индуцированных инвестиций (I) и автономных, или независимых, инвестиций (A). Последняя переменная связывается главным образом с экономической деятельностью государства, при этом предполагается, что её динамика считается заданной и не зависит от состояния экономики.

Под индуцированными инвестициями понимаются капиталовложения частного сектора, динамика которых полностью определяется экономической ситуацией в определённый момент времени, а именно приростом дохода за период от (t – 2) до (t – 1). Предполагается, что сбережения в момент t совпадают с инвестициями. И, наконец, личное потребление определяется уровнем дохода за два предыдущих периода.

Модель Хикса записывается в следующем виде:

Ct = c1Yt–1 + c2Yt–2;

It = v(Yt–1 – Yt–2);

Yt = Ct + It + At.

Её можно привести и в форме конечно-разностного уравнения

Yt = (v + c1)Yt–1 – (v – c2)Yt–2 + At.

На структурные коэффициенты, склонность к потреблению (с1 и c2) и акселератор v налагаются следующие ограничения:

0 < c1, c2, c1 + c2 < 1; v > 0.

Решение соответствующего характеристического уравнения

λ2 – (v + c1) λ + (v – c2) = 0

будет иметь вид

λ1,2 = [pic 1],

где c = c1 + c2; w = v – c2. Постоянную w можно называть ослабленным инвестиционным коэффициентом.

Введём величину склонности к сбережениям: s = 1 – c. Действительные корни определяют возрастающую или убывающую тенденцию при λ > 1 и λ < 1 соответственно. Закон движения в модели будет иметь тогда такой вид:

Yt = [pic 2],

где D1, D2 — произвольные постоянные, определяемые начальными условиями; [pic 3] — начальный уровень покоя или равновесия, равный [pic 4];  ρ — заданный темп прироста автономных капиталовложений.

Отрицательные значения λ, дающие знакочередующиеся компоненты решения, едва ли могут быть интерпретированы с экономической точки зрения.

В случае если корни уравнения попарно являются комплексно-сопряжёнными: λ1,2 = α [pic 5] βi, то тогда решение будет описывать колебательную тенденцию. В этом случае: α = [pic 6]; β = [pic 7]. Частота колебаний равна θ = arctg β/α, период колебаний τ = [pic 8], а коэффициент затухания r = [pic 9] = [pic 10] = [pic 11]. Решение, описывающее колебательную тенденцию, будет представлено так:

Yt = Drt cos (θt – ε) + [pic 12],

где D и ε — произвольные постоянные, определяемые начальными возмущениями; смысл значений r, θ, [pic 13], ρ описан выше.