Индивидуальное домашнее задание по "Теории экономического анализа"
Автор: Марина Сержантова • Март 19, 2021 • Контрольная работа • 1,172 Слов (5 Страниц) • 336 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
[pic 1]
Институт электронного обучения
Экономика предприятий и организаций
Индивидуальное домашнее задание № 1
по дисциплине:
Теория экономического анализа
Вариант 1
[pic 2]
Вариант 1
Задача 1. Решение графическим способом ЗЛП
[pic 3]
при ограничениях:
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Решение
Построим область допустимых решений задачи, ограниченную неравенствами:
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Строим прямые (по двум точкам каждую):
- [pic 14]
[pic 15]
[pic 16][pic 17]
[pic 18][pic 19]
, точки (0;4) (8;0),[pic 20][pic 21]
- точки (0;4) (-2;0),[pic 22]
- точки (0;3) (9;0),[pic 23]
- точки (0;6) (5;0).[pic 24]
[pic 25]
Штриховкой выделяем нужные полуплоскости, соответствующие знакам неравенств.
[pic 26]
На пересечении всех полуплоскостей получаем ограниченную выпуклую область ABCD .
[pic 27][pic 28][pic 29]
Строим линию уровня целевой функции [pic 30][pic 31]
и вектор градиента n = (-2, -1). Двигаем линию уровня параллельно себе по направлению градиента (см. рисунок), пока не войдем в область и не выйдем из области. Видно, что выход из области (минимума целевой функции) произойдет в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (3) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
[pic 32]
54-18y+5y=30,
54-13y=30,
-13y=30-54,
-13y=-24,
y=1,85 x=9-3·1,85=3,45.
Решив систему уравнений, получим: x = 3,45, y = 1,85
Откуда найдем минимальное значение целевой функции:
[pic 33]
Строим линию уровня целевой функции [pic 34][pic 35]
и вектор градиента n = (-2, -1). Двигаем линию уровня параллельно себе по направлению градиента (см. рисунок), пока не войдем в область и не выйдем из области. Видно, что выход из области (максимума целевой функции) произойдет в точке С. Так как точка С получена в результате пересечения прямых (1) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
[pic 36]
48-12y+5y=30,
48-7y=30,
-7y=30-48,
-7y=-18,
y=2,57 x=8-2·2,57=2,86
Решив систему уравнений, получим: x = 2,86, y = 2,57
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
[pic 37]
Задача 2. Составить экономико-математическую модель, а затем решить задачу графическим способом.
Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. руб., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. руб. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?
Решение
1. Составим экономико-математическую модель задачи.
Пусть - стоимость акций 1-го предприятия, тогда целевая функция задачи линейного программирования будет иметь вид:[pic 38]
,[pic 39]
при ограничениях:
- ограничение по суммарной стоимости акций;[pic 40]
- ограничение по количеству акций;[pic 41]
, ограничение на покупку акций В;[pic 42]
По экономическому смыслу задачи [pic 43]
Задача линейного программирования имеет вид:
[pic 44]
Строим прямые (по двум точкам каждую):
- точки (300;0) (0;300),[pic 45]
- ≤, точки (0;0) (200;100),[pic 46][pic 47]
- ≤100, параллельна оси ОХ.[pic 48]
Штриховкой выделяем нужные полуплоскости, соответствующие знакам неравенств.
...