Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Индивидуальное домашнее задание по "Теории экономического анализа"

Автор:   •  Март 19, 2021  •  Контрольная работа  •  1,172 Слов (5 Страниц)  •  86 Просмотры

Страница 1 из 5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное  образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

[pic 1]

Институт электронного обучения

Экономика предприятий и организаций

Индивидуальное домашнее задание № 1

по дисциплине: 

Теория экономического анализа

Вариант 1

[pic 2]

Вариант 1

Задача 1. Решение графическим способом ЗЛП

[pic 3]

при ограничениях:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Решение

Построим область допустимых решений задачи, ограниченную неравенствами:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Строим прямые (по двум точкам каждую):

  1.  [pic 14]

[pic 15]

                 [pic 16][pic 17]

                             [pic 18][pic 19]

                                 , точки (0;4) (8;0),[pic 20][pic 21]

  1.  точки (0;4) (-2;0),[pic 22]
  2.  точки (0;3) (9;0),[pic 23]
  3.  точки (0;6) (5;0).[pic 24]

[pic 25]

Штриховкой выделяем нужные полуплоскости, соответствующие знакам неравенств.

[pic 26]

На пересечении всех полуплоскостей получаем ограниченную выпуклую область ABCD .

[pic 27][pic 28][pic 29]

Строим линию уровня целевой функции [pic 30][pic 31]

и вектор градиента n = (-2, -1). Двигаем линию уровня параллельно себе по направлению градиента (см. рисунок), пока не войдем в область и не выйдем из области. Видно, что выход из области (минимума целевой функции) произойдет в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (3) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

[pic 32]

                  54-18y+5y=30,

                  54-13y=30,

                  -13y=30-54,

                  -13y=-24,

                  y=1,85                                x=9-3·1,85=3,45.

Решив систему уравнений, получим: x = 3,45, y = 1,85

Откуда найдем минимальное значение целевой функции:

[pic 33]

Строим линию уровня целевой функции [pic 34][pic 35]

и вектор градиента n = (-2, -1). Двигаем линию уровня параллельно себе по направлению градиента (см. рисунок), пока не войдем в область и не выйдем из области. Видно, что выход из области (максимума целевой функции) произойдет в точке С. Так как точка С получена в результате пересечения прямых (1) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

[pic 36]

                  48-12y+5y=30,

                  48-7y=30,

                  -7y=30-48,

                  -7y=-18,

                   y=2,57                                x=8-2·2,57=2,86

Решив систему уравнений, получим: x = 2,86, y = 2,57

Откуда найдем максимальное значение целевой функции:

[pic 37]

Задача 2. Составить экономико-математическую модель, а затем решить задачу графическим способом.

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. руб., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. руб. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Решение

1. Составим экономико-математическую модель задачи.

Пусть  - стоимость акций 1-го предприятия, тогда целевая функция задачи линейного программирования будет иметь вид:[pic 38]

,[pic 39]

при ограничениях:

 - ограничение по суммарной стоимости акций;[pic 40]

 - ограничение по количеству акций;[pic 41]

, ограничение на покупку акций В;[pic 42]

По экономическому смыслу задачи [pic 43]

Задача линейного программирования имеет вид:

[pic 44]

Строим прямые (по двум точкам каждую):

  1.  точки (300;0) (0;300),[pic 45]
  2. , точки (0;0) (200;100),[pic 46][pic 47]
  3. ≤100, параллельна оси ОХ.[pic 48]

Штриховкой выделяем нужные полуплоскости, соответствующие знакам неравенств.

...

Скачать:   txt (11.5 Kb)   pdf (1.2 Mb)   docx (1.9 Mb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club