Оптимiзацiя використання виробничих ресурсiв обэднання

Львівський національний університет імені Івана Франка

Кафедра економічної кібернетики

 КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни «Оптимізаційні методи і моделі»

на тему:

ОПТИМІЗАЦІЯ ВИКОРИСТАННЯ ВИРОБНИЧИХ РЕСУРСІВ ОБ’ЄДНАННЯ

Студента групи ЕКК-21

Напряму підготовки  6.030502  

«Економічна кібернетика»

Урдея Остапа Андрійовича

Керівник:

професор, доктор економічних наук

Вовк Володимир Михайлович

Національна шкала _________________

Кількість балів: ____________________

Оцінка:  ECTS   ____________________

Члени комісії          ________________  ___________________________

________________  ___________________________

________________  ___________________________

м. Львів – 2017 рік

Зміст

Вступ        5

Опис постановки задачі        6

Економіко-математична модель        7

Економічна модель        7

Математична модель        7

Симплексний метод розв'язання ЗЛП        8

Розв’язок задачі симплекс-методом        10

Висновок        19

Графічний метод розв’язку задачі        20

Список використаної літератури        22

Вступ

Оптимізаційні методи й моделі математичного програмування знайшли широке застосування для розв’язання різноманітних задач економіки. Довільна оптимізаційна модель містить, як правило, дві складові: цільову функцію та обмеження. Цільова функція формалізує критерій оптимальності, за яким серед допустимих планів вибирається найкращий, а обмеження щодо змінних визначають множину допустимих планів.

Одним із найпоширеніших прикладів економічних задач лінійного програмування є задача планування виробництва (використання ресурсів). Цю задачу певною мірою можна вважати типовою, навіть класичною. Тому вона часто використовуються для розробки управлінських рішень. Її результат можна використовувати для економічного аналізу діяльності підприємства - знаходження альтернативних розв’язків (якщо вони існують), визначення стратегії розвитку в залежності від внутрішніх та зовнішніх чинників тощо.

Для розв’язання економічних задач оптимізації американським математиком Дж. Данцігом в 1949 році був розроблений симплекс-метод. Його суть полягає в переході від одного опорного розв’язку до іншого з допомогою методу Жордана-Гауса, при якому значення цільової функції збільшується (якщо кожний опорний розв’язок не є виродженим). За скінчену кількість кроків, які називаються ітераціями, знаходиться оптимальний розв’язок задачі та максимальне (мінімальне) значення цільової функції, або встановлюється, що задача лінійного програмування не має розв’язку. Отже, симплекс-метод – це ітераційно-алгоритмічна обчислювальна процедура, яка дає змогу, починаючи з певного опорного плану, за скінченну кількість кроків отримати оптимальний план задачі лінійного програмування.

Опис постановки задачі

Виробниче об’єднання «Електрон» складається з трьох підприємств, здатних робити вироби десяти найменувань. Виробничі потужності кожного підприємства визначаються обмеженнями по пропускній спроможності технологічного устаткування в двох основних цехах. Ліміти по витрачанню сировини двох видів задаються в цілому по об’єднанню. Початкові дані приведені в таблиці 1.

Таблиця 1