Побудова загальної лінійної моделі

Лабораторна робота № 2

ТEMA. Побудова загальної лінійної моделі

Мета: Оволодіти основними методами побудови загальної економетричної моделі.  

Завдання. Побудувати економетричну модель, що характеризує залежність між витратами обігу, обсягом вантажообороту та фондомісткістю бази. Визначити стандартні помилки параметрів. Дати змістовне тлумачення взаємозв’язку.

Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

Y — вантажооборот (залежна змінна);

X1 — витрати обігу (незалежна змінна);

X2 — фондомісткість (незалежна змінна);

 u — залишки (стохастична складова).

Загальний вигляд моделі:

[pic 1].

2. Специфікуємо модель, тобто в даному випадку визначимо її аналітичну форму:

[pic 2]

3. Оцінимо параметри моделі на основі методу 1МНК, попередньо висунувши гіпотезу, що всі чотири передумови для його застосування дотримані.

Оператор оцінювання на основі 1МНК:

[pic 3]

У даному операторі матриця [pic 4]X характеризує всі незалежні змінні моделі. Оскільки економетрична модель має вільний член [pic 5], для якого всі [pic 6], то матрицю X треба доповнити першим стовпцем, в якому всі шістнадцять членів є одиницями. [pic 7]— матриця, транспонована до матриці[pic 8], а вектор [pic 9]— вектор залежної змінної.

Підставимо отримані значення оберненої матриці [pic 13] і добуток матриць [pic 14] в оператор оцінювання і визначимо оцінки параметрів моделі:

Таким чином, [pic 16] Звідси економетрична модель має вигляд:

[pic 17].

1. Визначимо розрахункові значення залежної змінної [pic 18] на основі моделі, підставивши в неї значення незалежних змінних [pic 19] та [pic 20] . Потім віднімемо розрахункові значення [pic 21] від фактичних [pic 22], в результаті отримаємо залишки: [pic 23]. Всі ці розрахунки наведені в табл. 2.

Таблиця 2