Расчет цифровых фильтров

Федеральное агентство связи

Северо-Кавказский филиал ордена Трудового Красного Знамени

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра    Общенаучной подготовки

Допустить к собеседованию
«___»__________20__ г.

_____________________

 (подпись, Фамилия, И.О.)

Контрольная работа №1

по дисциплине:     Цифровая обработка сигналов

по теме:     Расчет цифровых фильтров

Студент      _____________

Направление      11.03.02

Группа   И-31    Курс       3

Шифр ст. билета        16207

Вариант                 07

Дата «__»________2018  г.

Подпись  _________________

Ростов-на-Дону

2018

Задача 1.  На вход нерекурсивного цифрового фильтра с импульсной характеристикой  g(nT) (таблица 1.2) подается сигнал x(kT) (таблица 1.1)

Требуется:

1. Найти системную функцию H(z) фильтра.

2. Записать алгоритм цифровой фильтрации.

3. Изобразить схему фильтра.

4. Определить сигнал на выходе фильтра y(nT).

5. Найти частотную характеристику H(jω) фильтра.

6. Найти АЧХ A(ω) фильтра.

7. Найти ФЧХ φ(ω) фильтра.

Таблица 1.1

Таблица 1.2

1. Системную функцию фильтра определяем по формуле

[pic 1]

2. Алгоритм цифровой фильтрации определяется по формуле

[pic 2]

3. Структурная схема фильтра определяется алгоритмом цифровой фильтрации и представлена на рисунке 1.

[pic 3]

Рисунок 1.1 – Структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра

4. Сигнал на выходе фильтра определяется алгоритмом цифровой фильтрации. Применив программу Excel, вычислим    y(nT):

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

5. Частотная характеристика фильтра выводится из системной функции и определяется по формуле:

[pic 10]

Применив формулу Эйлера    представим частотную характеристику в тригонометрической форме:[pic 11]

[pic 12]

6. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) выводится из тригонометрической формы частотной характеристики и определяется по формуле:

[pic 13]

7. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) выводится из тригонометрической формы частотной характеристики и определяется по формуле:           [pic 14]

Задача 2.  На вход рекурсивного цифрового фильтра с системной функцией  H(z) (таблица 2.1, таблица 2.2) подается сигнал x(kT) (таблица 1.1)

Требуется:

1. Записать алгоритм цифровой фильтрации.

2. Изобразить схему фильтра в прямой и канонической форме.

3. Определить сигнал на выходе фильтра y(nT)  (n = 0,1,2,…6).

4. Определить, устойчив ли фильтр.

5. Найти частотную характеристику H(jω) фильтра.

6. Найти АЧХ A(ω) фильтра.

7. Найти ФЧХ φ(ω) фильтра.

Таблица 2.1

Таблица 2.2

Системная функция рекурсивного цифрового фильтра имеет вид: