Алгоритм декодирования для БЧХ–кодов
Автор: Slite132 • Январь 26, 2021 • Курсовая работа • 1,376 Слов (6 Страниц) • 468 Просмотры
РОСЖЕЛДОР
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВО РГУПС)
_____________________________________________________________________________
Кафедра «ВТ и АСУ»
«Алгоритм декодирования для БЧХ–кодов.»
Пояснительная записка
к курсовой работе по дисциплине
«Теоретические основы компьютерных и информационных технологий»
ТОИиКТ 12.02. 13 ПЗ
Учебная группа____АВБ-2-033________
Выполнил студент ____Пузанов А. М. ___________
(подпись студента)
Руководитель курсовой работы ___________ Осипова Н.Р.
(подпись)
Работа допущена к защите___________________________________
(дата)
Работа защищена _________с оценкой _________ _______________
(дата) (подпись руководителя)
г. Ростов – на – Дону
2020 г.
Содержание
Ⅰ БЧХ-коды
1.1 Определение
1.2 Поиск порождающего полинома
1.3 Построение конечного поля
1.4 Поиск примитивного элемента и построение циклотомических классов
Ⅱ Кодирование БЧХ-кодов
Ⅲ Декодирование БЧХ-кодов
Ⅰ БЧХ- коды
- Определение
Код Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-код) – широкий класс циклических кодов, применяемых для защиты информации. Является циклическим кодом, задающимся порождающим полиномом, который необходим для построения БЧХ-кода.
Минимальное расстояние Хэмминга между двумя любыми словами в коде является минимальным кодовым расстояние данного кода. Так если в коде присутствует пара слов, в которых различается одна позиция, минимально расстояние Хэмминга будет равно 1.
Конструктивное кодовое расстояние – максимально возможное число, меньшее минимального кодового расстояния между кодовыми словами.
Поиск порождающего полинома
Для нахождения порождающего полинома нужно:
- Выбрать простое число p – основание;
- Выбрать q = pk (где k – натуральное число) - число членов поля;
- Определить длину кода n по формуле [pic 1], где m и n – натуральные числа;
- Задать минимальное расстояние d ≤ n;
- Построить поле GF(q);
- Найти примитивный элемент поля GF(qm);
- Найти степень примитивного элемента β = αs , где s – параметр кода.
- Найти d – 1 последовательные степени β: βl, βl +1, βl +2, … βl +d–2 , где l – произвольное натуральное число.
- Найти нормированный многочлен g(x) минимальной степени над полем GF(q), корнями которого являются все d – 1 подряд идущих степеней βl, βl +1, βl +2, … βl +d–2;
Полученный многочлен g(x) является порождающим полиномом БЧХ-кода с данными параметрами.
Построение конечного поля
Для построения конечного поля используются поля GF(q) и GF(qm), для которых требуется найти два неприводимых многочленов: многочлен f(x) степени k и степени km над полем GF(p).
В зависимости от количества элементов, используются два метода построения поля.
...