Виявлення та виправлення помилок перешкодостійким кодом БЧХ 7,4

Лабораторна робота №1

Иванов Максим ПИ - 429

“ Виявлення та виправлення помилок перешкодостійким кодом БЧХ 7,4”

1. Мета роботи

Програмна реалізація теорії перешкодостійкого кодування корекції помилки

(тестовий варіант)

2. Короткі теоретичні відомості

Код Боуза – Чоудхурі - Хоквінгема (БЧХ - код)

Коди Боуза - Чоудхурі - Хоквінгема (БЧХ-коди, англ. BCH code) - в теорії кодування це широкий клас циклічних кодів, що застосовуються для захисту інформації від помилок. Відрізняється можливістю побудови коду із заздалегідь визначеними коригувальними властивостями, а саме, мінімальною кодовою відстанню. Окремим випадком БЧХ-кодів є код Ріда-Соломона. Код винайшов в 1959 році А.Хоквінгем (Hocquenghem), і незалежно в 1960 році Р.Боуз (Bose) і Д.Рой-Чоудхурі (Ray-Chaudhuri). Код отримав свою назву (BCH code) від прізвищ їх авторів. Довжина кодової комбінації n для кодів БЧХ визначається через степінь m двійки:

n=2m-1 (1)

де m – будь – яке натуральне число

Кількість перевірочних r та інформаційних бітів k визначаються із наступних співвідношень:

m(d-1) r<= (2)

2

k>=(2 m-1) - m(d-1) (3)

2

Параметри кодів БЧХ (до n=63), які обчислені за формулами (1),(2) та (3) наведені у таблиці 1:

Таблиця 1 - Параметри кодів БЧХ (до n=63)

n k r d

7 4 3 3

15 11 4 3

15 7 8 5

15 5 10 7

31 26 5 3

31 21 10 5

31 16 15 7

63 57 6 3

63 51 12 5

63 45 18 7

63 39 24 9

63 36 27 11

63 30 33 13

Утворюючий поліном визначається по заданій кодовій відстані d і довжині кодової комбінації n .Утворюючий поліном БЧХ - коду - це найменше спільне кратне (НСК) так званих мінімальних поліномів mi(x),де і=1,3,5,..,d-2 – порядок поліному Р(хr)=НСК{ m1(x), m3(x),.., md-2(x)}. Обчислені значення мінімальних поліномів для ступеню m наведені у таблиці 2:

Таблиця