Модели начисления процентов

Финансовая математика
Тема 1. Модели начисления процентов. Практическое занятие

Простые проценты

1.Какая сумма будет накоплена на счете к концу пятого года, если вложить на счет 50 тыс. руб., если процентная ставка составляет 7% годовых. Начисление по схеме простых процентов.

Решение: FV=50*(1+0,07*5)=67,5 тыс. руб.  

Ответ: 67,5 тыс. руб.  

2. Годовая ставка простых процентов равна 12,5%. Через сколько лет начальная сумма удвоится?

Решение: (1+0,125n ) > 2, т.е. 0,125n > 1.

n > [pic 1]

n >8

Ответ: через 8 лет.

3. Определите размер ссуды к концу срока тремя способами по каждому варианту:
а) точных процентов с точным числом дней ссуды;

Решение: 1 июня-151-й день года,

1 октября-273-й день года.

Точное число дней ссуды:

[pic 2]

FV=100*(1+0,1*)~103,342 тыс. руб.  [pic 3]

Ответ:103,342 тыс. руб.  

б) коммерческого (обыкновенного) процента с точным числом дней ссуды;

Решение: FV=100*(1+0,1*)~103,38 тыс. руб.  [pic 4]

Ответ: 103,38 тыс. руб.  

в) коммерческого (обыкновенного) процента с приближенным числом дней ссуды.

Решение: Июнь-29 дней(30-1)

Июль,август- 2 месяца по 31 день

сентябрь-30 дней

итого:29+2*31+30=121

FV=100*(1+0,1*)~103,361 тыс. руб.  [pic 5]

Ответ: 103,361 тыс. руб.  

Простая учетная ставка

4.Кредит в размере 400 тыс. руб. выдан по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок кредита, если заемщик планирует получить на руки 350 тыс. руб.

Решение: По формуле n=(F-P)/(F*d) при  F =400 ; Р=350; d=0,25

получаем: n = (400-350)/(400*0,25)=0,5

Ответ: срок кредита= 0,5 года

5. Вексель на сумму 3000 р. с погашением 5 декабря предъявлен в банк для оплаты 25 сентября по простой учётной ставке 25% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта при использовании германской практики.

Решение: До погашения векселя остался 71 день.

Сумма, полученная владельцем векселя может быть найдена по формуле:

P=S(1−nd)=3000⋅(1−0,25⋅71/360)=2852,083 рублей.

Размер дисконта:

P=Snd=3000⋅0,25⋅71/360=147,916 рубля.

Ответ: сумма, выплаченная владельцу векселя равна 2852,083 рублей; размер дисконта-147,916 рубля.

Сложные проценты

6. В какую сумму обратиться долг, равный 350 тыс. руб. через 5 лет при росте в сложной ставке 6%.

Решение:

FV5=350*(1+0,06)5=468,37895 тыс. руб

Ответ: 468,37895 тыс. руб

6. Первоначальная вложенная сумма равна 4 000 руб. Определить наращенную сумму через семь лет при использовании сложной ставки процентов в размере 12% годовых, проценты начисляются