Тұтас орта механикасы. Тербелiстер мен толқындар

Практикалық сабақ 3

Тақырыбы: Тұтас орта механикасы. Тербелiстер мен толқындар.

Мақсаты: тербелістер мен толқындардың негізгі теңдеулерін қолдана отырып есептер шығару

Негізгі формулалар

1. Гармониялық тербелістердің теңдеуі

[pic 1],

1. Тербелістің циклдік жиілігі

[pic 2]    немесе [pic 3],

1. Гармониялық тербеліс жасайтын нүктенің жылдамдығы

[pic 4].

1. Гармониялық тербеліс кезіндегі үдеу

[pic 5].

1. Бір бағыттағы, жиіліктері бірдей екі тербелістерді қосқанда алынатын қорытқы тербелістің А амплитудасы

[pic 6],

1. Қосынды тербелістің [pic 7] бастапқы фазасы келесі формула бойынша анықталады

[pic 8].

1. Әр түрлі, бірақ жиіліктерінің мәндері бір-біріне жақын, бағыттары бірдей екі тербелістерді қосқанда пайда болатын соқтығу (биение) жиілігі

[pic 9].

1.  Амплитудалары [pic 10] және [pic 11] бастапқы фазалары  [pic 12] және [pic 13] өзара перпендикуляр екі тербелістерге қатысатын нүктенің траекториясының теңдеуі

[pic 14].

Егер тербелістердің [pic 15] және [pic 16] бастапқы фазалары бірдей болса, траектория теңдеуі келесі түрде жазылады:

[pic 17],

яғни нүкте эллипс бойымен қозғалады.

1. Материялық нүктенің гармониялық тербелісінің дифференциалдық теңдеуі

[pic 18] немесе [pic 19],

мұндағы: [pic 20]- нүктенің массасы; к-квазисерпімді күштің коэффициенті [pic 21].

1. Гармониялық тербеліс жасайтын нүктенің толық энергиясы

[pic 22].

1. Серіппеге ілінген дененің (серіппелі маятник) тербеліс периоды

[pic 23],

Математикалық маятниктің тербеліс периоды

[pic 24],

Физикалық маятниктің тербеліс периоды

[pic 25],

Серпімді жіпке ілінген дененің айналмалы тербелісінің периоды

[pic 26],

1. Өтетін тербелістердің дифференциалдық теңдеуі

[pic 27]  немесе [pic 28],

мұндағы: [pic 29] - кедергі коэффициенті; [pic 30]-өшу коэффициенті [pic 31];         [pic 32]-тербелістің меншікті циклдік жиілігі [pic 33]

1. Өшетін тербелістердің теңдеуі       [pic 34],
2. Өшетін тербелістің циклдік жиілігі        [pic 35].
3. Өшетін тербелістің амплитудасының уақытқа тәуелділігі        [pic 36],

мұндағы: [pic 37] - бастапқы уақыт мезетіндегі тербеліс амплитудасы.

1. Тербелістің логорифмдік декременті

[pic 38],

1. Еріксіз тербелістердің дифференциалдық теңдеуі

[pic 39]  немесе [pic 40],

мұндағы: [pic 41] - материалық нүктеге әсер етіп еріксіз тербелісті тудыратын сыртқы периодты күш; [pic 42] - оның амплитудасы; [pic 43]