Трактор шатунынын инерция моментiн аныктау

№ 6 зертханалық жұмыс

ТРАКТОР ШАТУНЫНЫҢ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТІН АНЫҚТАУ

Ж ұ м ы с т ы ң м а қ с а т ы : геометриялық пішіні дұрыс емес денелердің инерция моментін есептеу.

К е р е к т і қ ұ р а л – ж а б д ы қ т а р : трактор шатуны, сызғыш, секундомер, қырлы тіреу.

Ә д і с т е о р и я с ы

Дененің ауырлық центрінен өтпейтін, қозғалмайтын горизонталь оське ілінген және ауырлық күші әсерінен сол оське қатысты еркін тербеле алатын қатты дене физикалық маятник деп аталады.

Қатты дененің қозғалмайтын осіне қатысты айналмалы қозғалысы динамикасының негізгі теңдеуі:

(1)

мұндағы айналдырушы күш моменті,

дененің қозғалмайтын айналу осіне қатысты инерция моменті;

дененің бұрыштық үдеуі

Инерция моменті – қозғалмайтын оське қатысты айналыстағы қатты дененің инерттілігінің өлшемі. Қатты дененің инерция моменті денені құрайтын нүктелердің массаларының олардың қарастырылып отырған оське дейінгі ара қашықтықтарының квадратының көбейтінділерінің қосындысына тең болатын физикалық шама:

(2)

Массаның үздіксіз таралуында инерция моменті геометриялық пішіні дұрыс дене үшін толық көлемі бойынша мына интегралмен есептеледі:

,

мұндағы дененің берілген нүктедегі тығыздығы, дененің қозғалмайтын айналу осінен қашықтықта көлемі өте кішкентай элементінің массасы. Біртекті дене үшін ():

.

Пішіні дұрыс емес денелердің инерция моментін эксперименттік әдіспен анықтауға болады. Мысалы, горизонталь оське ілінген трактор шатуны физикалық маятник ретінде қарастырылады (1-сурет).

Егер физикалық маятникті тепе-теңдік қалпынан φ бұрышқа ауытқытып жіберсе, онда маятникке С ауырлық центрінде ауырлық күші және О айналу нүктесіндегі реакция күші әсер етеді. Бұл күштердің векторлары бір түзудің бойымен бағытталмаған, олардың әсері бір-бірімен теңеспейді.

1-сурет

Егер ауырлық күшінің векторын х және у осьтеріне проекцияласа, онда қайтарушы күш болады. Осы қайтарушы күштің моменті:

Ауытқу бұрышының өте аз (30-50) мәнінде -ді бұрыштың радиандық мәнімен алмастыруға болады. Сонда:

(3)

Күш моментінің маятникке берген бұрыштық үдеуі ауытқу бұрышының уақыт бойынша алынған екінші ретті туындысына тең:

Күш моментінің (1) және (3) формуладағы мәндерін теңестіргенде, физикалық маятник тербелісінің дифференциалдық теңдеуі шығады:

, немесе:

Мұнда бұрыштық жылдамдықтың квадраты. Бұрыштық жылдамдық пен тербеліс периодының байланысынан физикалық маятник тербелісінің периоды:

(4)

Осы теңдеуден физикалық маятниктің О айналу нүктесі арқылы өтетін қозғалмайтын оське қатысты инерция моменті анықталады: