Молекулалық физика – физиканың әр түрлі агрегаттық

  Лекция №10. Ішкі жылу көздері бар цилиндрлік қабырғаның жылуөткізгіштігі. Ішкі жылу көздері бар цилиндрлік қабырғадағы температуралық өріс. Жылу бөліну кезіндегі бірыңғай цилиндрлік  өзектің жылуөткізгіштігі. Ішкі жылу көздері бар цилиндрлік қабырғаның жылуөткізгіштігі.

10.1  Ішкі жылу көздері бар цилиндрлік қабырғадағы температуралық өріс.

   Цилиндрлік координат жүйесінде жылуөткізгіштің дифференциалдық теңдеуінде  температура өзгерісі радиусқа тәуелді мына түрде болады:

[pic 1]                                                                                          (1.33)

Интегралдап (1.33) аламыз

[pic 2]                                                                                      (1.34)

   Тұрақты мәндерді интегралдап, сәйкесінше, радиустың температураға тәуелділігі нақты есептің шекаралық шарттарында  аңықталады.

10.2 Жылу бөліну кезіндегі бірыңғай цилиндрлік  өзектің жылуөткізгіштігі

Дөңгелек цилиндрді қарастырайық ( 1.21 сур), цилиндірдің ұзындығымен салыстырғанда радиусы [pic 3]кіші болады. Осындай шартпен температура тек радиус арқылы өзгереді. Ішкі жылу көзі [pic 4]дене көлемі бойынша бірдей орналасқан,  жылуөткізгіштік коэффициенті [pic 5]-ға тең. Қоршаған ортаның тұрақты температурасы [pic 6]және барлық бет үшін тұрақты  жылу берілу коэффициенті [pic 7] берілген. Осындай шартта цилиндр бетінде температура бірдей. Пластина үшін, есеп бірөлшемді және симмеатриялы болып келеді. цилиндрлік өзектің осьіндегі температура [pic 8] және оның бетіндегі температура [pic 9] белгісіз. Бұл температуралардан басқа, өзектегі температураның таралуын жіне қоршаған ортада бөлінген жылу мөлшерін табу қажет.

  [pic 10]

1.21. сур. Ішкі жылу бөліну біртекті өзек.

 Фурье заңына сәйкес изотермиялық бет арқылы радиусы r жылу ағыны өтеді.

[pic 11][pic 12]                                                                                                   (1.35)                                                                          

Бұл жылу ағының шамасы ішкі жылу көздері [pic 13]арқылы аңықталады.

[pic 14]                                                                                                            (1.36)                                                          

   (1.36)    теңдеуін (1.35)-ке қойып және айналымдарды бөліп

[pic 15].

Бұл теңдікті интегралданған соң,

[pic 16]                                                                                                                                           (1.37)  Осылайша [pic 17]   [pic 18] болады  , онда  (1.37)  теңдеуінен аламыз

[pic 19]

Соңғы теңдеуден  (1.37)  аламыз

                                                                                 (1.38)                                                        
[pic 20]

Өзектің осьіндегі максимальді температура ( r=0 кезінде):   [pic 21]

10.3 Ішкі жылу көздері бар цилиндрлік қабырғаның жылуөткізгіштігі.

Жылуөткізгіштік коэффициенті [pic 22], ішкі диаметрі [pic 23]және сыртқы диаметрі [pic 24]болатын біртекті цилиндрлік қабырғаны қарастырамыз. Ішкі жылу көзі [pic 25]дене көлемі бойынша бірдей орналасқан. Ортаның тұрақты температуралары [pic 26]және [pic 27], сондай-ақ құбырдың ішкі және сыртқы беттерінде жылу берілу коэффициентінің тұрақты мәндері [pic 28]және [pic 29]берілген. Цилиндрлік қабырғадағы температуралардың таралуын, оның бетіндегі температуралары [pic 30]және [pic 31] және одан өтетін жылу ағынын табамыз.

[pic 32][pic 33][pic 34]

        1.22. Сурет. Ішкі жылу көздері бар цилиндрлік қабырғаның жылуөткізгіштігі.

Құбырдың ұзындығы қабырғаның қалындығымен салыстырғанда өте ұзын деп қарастырамыз. Сонда құбыр басындағы жылу шығының ескермеуге болады. Дифференциалдық теңдеу (1.33)  және оның шешімі (1.34), шекаралық шартта өзгереді, сәйкесінше, интегралданады. Жылу берілудің әр түрлі жағдайы үшін шекаралық шарт әр түрлі болып келеді.

1 жағдай. Сыртқы бет арқылы ғана жылу беріледі.(ішкі беті оқшауланған)

 Егер сыртқы бет арқылы ғана жылу берілсе (1.22 сур), онда         шекаралық шарт келесідей болады: