Материалдық нүктенің еркін және мәжбұр қозғалысы

№17 билет

1. Материалдық нүктенің еркін және мәжбұр қозғалысы.

2. ІІ текті Лагранж теңдеулері.

3. Есеп. Охуz санақ жүйесінде О нүктесіне  әсер етеді. Тең әсерлі күш модулі қандай?[pic 1]

1. Материалдық нүктенің еркін және мәжбұр қозғалысы.

Уақытқа байланысты қайталанып отыратын қозғалысты тербеліс деп атайды.. Мысалы алтыбақан қозғалысы, бесік қозғалысы тербеліске жатады.

Тербеліс қозғалыстар механикада, физикада, жалпы табиғатта кең таралған қозғалыстар. Мысалы электронның тербелісі, серіппенің ұшына бекітілген жүк тербелісі, су-газ тербелісі, жүрек тербелісі.

Тербеліс қозғалыстары қайтарушы күштер әсерінен туады. Қайтарушы күшке серіппенің серпімділік күші, тартылыс күштері, т.б күштер жатады.

Тепе- теңдіктегі орнынан ауытқыған материалдық нүктені сол орнына қайтаруға әрекет ететін күшті қайтарушы күш деп атаймыз.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

2. ІІ текті Лагранж теңдеулері.

 Динамиканың жалпы теңдеуі механикалық жүйе қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін құруға мүмкіндік береді. Олардың құрамында идеал байланыстардың реакциялары болмайды. Бұл теңдеулерді күрделі жүйелер үшін қолдану, күрделі түрлендірулерге әкеледі. Мұндай жағдайда жалпыланған координаттардағы жүйе қозғалысының теңдеулерін қолданған ыңғайлы. Бұл теңдеулерді (4.4.5) динамиканың жалпы теңдеуінен біраз математикалық түрлендірулер жасағаннан кейін алуға болады. Ол үшін алдымен динамиканың жалпы теңдеуін қайта жазайық:

[pic 5]

Қосындыны k бойынша екіге бөліп, туынды белгісін қосындының сыртына шығарамыз:

[pic 6]

Жалпыланған координаттар тәуелсіз болғандықтан, (4.4.20) теңдеуі осы өрнектегі жақшалардың бәрі нөлге тең болғанда ғана орындалатын болады:

[pic 7]

(4.4.21) теңдеулері екінші текті Лагранж теңдеулері деп аталады. Егер жүйеге потенциалдық күштер әсер ететін болса, онда:

[pic 8]

Потенциалдық энергия тек қана координатқа тәуелді, ал жалпыланған жылдамдықтардан тәуелсіз болғандықтан, барлық j үшін:

[pic 9]

Бұл функция Лагранж функциясы деп аталады. Cонда потенциалдақ күштер әсер еткен жағдайда, екінші текті Лагранж теңдеулері келесі түрге келеді:

[pic 10]

Соңында механикалық жүйе үшін екінші текті Лагранж теңдеулерінің саны, жүйенің еркіндік дәреже санына тең екенін айта кетейік.

№18 билет

1. Нүкте қозғалысының салыстырмалылығы. Қозғалыс салыстырмалылығының негізгі теңдеулері және оның қолдануы.

2. Байланыстар. Тіректердің түрлері және байланыс реакциялары.

3. Есеп. Салмағы 6кН жүкті үш трос ұстап тұр. Екі тростың керілу күші 1,75кН болса, үшінші тростың керілу күшін табыңыз?

1. Нүкте қозғалысының салыстырмалылығы. Қозғалыс салыстырмалылығының негізгі теңдеулері және оның қолдануы.

 М нүктесінің қозғалмайтын  О1 x1 y1 z1 координат жүйесіне қатысты қозғалысы абсолют қозғалыс деп аталады. 2. М нүктесінің қозғалатын Оxyz координат жүйесіне қатысты қозғалысы салыстырмалы қозғалыс деп аталады. 3. Қозғалатын Oxyz жүйенің қозғалмайтын  О1 x1 y1 z1 жүйеге қатысты қозғалысы М нүктесі үшін тасымал қозғалыс болады. Мұндай қозғалыстың кинематикалық сипаттамаларын анықтау кезінде қозғалатын жүйеде берілген вектордан туынды алу қажеттілігі туындайды. Осыған байланысты вектордың абсолют және салыстырмалы туындысының ұғымдарын енгіземіз.

[pic 11]

[pic 12]

Ньютонның бірінші заңы орындалатын координат жүйелерін табайық. Ол үшін күш әсер етпейтін нүктенің бірқалыпты және түзу сызықты қозғалуын талап ету жеткілікті. Сонда (3.4.3) теңдеуі мына түрге келеді

[pic 13]

Басқа сөзбен айтқанда, қозғалатын координат жүйесі инерциалды болу үшін оның бас нүктесі тұрақты жылдамдықпен қозғалып, ал санақ жүйесінің бұрыштық жылдамдығы әрқашан нөлге тең болуы жеткілікті. Бұл жағдайда инерция күштерінің екеуі де әрқашан нөлге тең болады да, нүктенің салыстырмалы қозғалысының (3.4.3) негізгі теңдеуі былай жазылады: