Изучить методы Байеса
Автор: miss_2017 • Октябрь 13, 2021 • Контрольная работа • 723 Слов (3 Страниц) • 202 Просмотры
Задание 1
Изучить методы Байеса (стр. 11)
Определить вероятности состояния при наличии и отсутствии одного или всех признаков К1 и К2 (пример стр. 15-16):
При наблюдении за объектом проверяют два признака К1 и К2.
Появление этих признаков связано с неисправностями D1 и D2.
[pic 1]
При нормальном состоянии D3 признак К1 наблюдается в Х1=2% случаях, а признак К2 в Х2=3% случаев.
На основании статистических данных известно, что Y3=67% объектов вырабатывают ресурс в нормальном состоянии, а Y1=3% имеют состояние D1, 11% - состояние D2.
Известно что признак К1 встречается при состоянии D1 в Z1=14% случаев, а D2 - в Z2=40% случаев.
Признак К2 встречается при состоянии D1 J1=33% случаев, а D2 - в J2=41% процент случаев.
Дано:
Х1, % | Х2, % | Y1, % | Y2, % | Y3, % | Z1, % | Z2, % | J1, % | J2, % |
2 | 3 | 3 | 11 | 67 | 14 | 40 | 33 | 41 |
Вероятность признаков и априорные вероятности состояний
Неисправности Di | Вероятность появления признака К1, K2 | ||
P(K1|Di) | P(K2|Di) | P(Di) | |
D1 | 0,14 | 0,33 | 0,03 |
D2 | 0,40 | 0,41 | 0,11 |
D3 | 0,02 | 0,03 | 0,67 |
Найдем вероятности состояний, когда обнаружены оба признака К1 и К2. Для этого, считая признаки независимыми, применим формулу 3.12.
Вероятность состояния по обобщенной формуле Байеса
[pic 2]
где P(K*/Di) определяется
А также необходимо учесть, что
[pic 3]
Вероятность состояния [pic 4]:
[pic 5]
Вероятность состояния [pic 6]:
[pic 7]
Вероятность состояния [pic 8]:
[pic 9]
Вероятность нормального состояния в этих условиях очень низкая – всего 0,02027.
Определим вероятность состояний двигателя, если обследование показало, что признак K1 отсутствует, но наблюдается признак K2.
Отсутствие признака К1 есть наличие признака К2 (противоположное событие), причем
[pic 10]
Для расчета также применяем формулу Байеса, но значение P(k1/Di) в диагностической таблице заменяем на [pic 11]
Вероятность [pic 12]:
Неисправности Di | Вероятность появления признака К | ||
D1 | 0,86 | 0,33 | 0,03 |
D2 | 0,6 | 0,41 | 0,11 |
D3 | 0,98 | 0,03 | 0,67 |
В этом случае
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Вычислим вероятности состояний в том случае, когда оба признака отсутствуют.
Неисправности Di | Вероятность появления признака К | ||
D1 | 0,86 | 0,67 | 0,03 |
D2 | 0,6 | 0,59 | 0,11 |
D3 | 0,98 | 0,97 | 0,67 |
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Вероятности D1 D2 отличны от нуля, так как рассматриваемые признаки не являются для них детерминирующими.
Из проведенных расчетов можно установить, что при наличии признаков К1 и К2 в механизме с вероятностью 0,931имеется состояние D1.
При отсутствии признака k1 наличии признака k2 вероятности состояний D2 и D3 составляют 0,49 и 0,3563.
При отсутствии обоих признаков вероятно работоспособное состояние (вероятность 0,9188).
Задание 2
Определить средний ресурс и гамма процентный ресурс при поверхностном разрушении.
Примечание:
1) Среднюю скорость коррозии определяют по средней толщине стенки
2) Параметр распределения Вейбула K br = 0,95
...