Задачи по "Гидравлике"

Задача 1.

По результатам промера глубины в расчетном поперечнике реки и измерениям продольного уклона свободной поверхности определить расход воды в реке.

Подсчитать расходы Q при различных уровнях воды H и построить кривую связи уровней воды H с расходами Q, т.е. Q = f(H).

Исходные данные.

Расстояния от урезов воды правого и левого берега до ближайшей промерной вертикали, расстояния между промерными вертикалями b1 = bN+1 = b = 2 м,

число промерных вертикалей N = 14,

условный уровень воды во время замера Z = 52 м,

уклон свободной поверхности воды I = 0,0004,

коэффициент шероховатости русла n = 0,025.

Таблица 1.1. Глубина потока на вертикалях.

№ вертикали 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Глубина воды на вертикалях, h, м 1,7 2,4 2,65 3,3 3,35 3,4 3,62 3,48 3,03 2,75 2,35 2,24 1,65 1,58

Решение.

Расход воды Q есть объем воды, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Он определяется по формуле:

где ω – площадь живого сечения потока, м2, т.е. сечения нормального к направлению течения; С – коэффициент Шези, м0,5/с; I – уклон водной поверхности; R = ω/χ – гидравлический радиус, м; χ – длина смоченного периметра русла, м (подводного периметра).

По данным Таблицы .1. 1 строим профиль водного сечения (рис.1.). Под профилем выписываем номера промерных вертикалей, глубины воды на вертикалях, разность глубин между соседними вертикалями, отметку дна реки, крутизну дна между промерными вертикалями.

№ вертикали - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -

Глубина воды на вертикалях, h, м 0 0,8 1,5 1,75 2,4 2,45 2,5 2,72 2,58 2,13 1,85 1,45 1,34 0,75 0,68 0

Разность глубин, м - 0,8 0,7 0,25 0,65 0,05 0,05 0,22 -0,14 -0,45 -0,28 -0,4 -0,11 -0,59 -0,07 -1,58

Отметка дна, м 52 51,2 50,5 50,25 49,6 49,55 49,5 49,28 49,42 49,87 50,15 50,55 50,66 51,25 51,32 52

Крутизна дна tg  - 0,4 0,35 0,125 0,325 0,025 0,025 0,11 -0,07 -0,225 -0,14 -0,2 -0,055 -0,295 -0,035 -0,79

Рис. 1.1. Профиль водного сечения.

Площадь водного сечения ω:

- для прибрежных участков: h0 = hN+1 = 0, тогда

ω1 = h1*b1 / 2, ωN+1 = hN*bN+1 / 2;

- для всех остальных участков:

ωk = (hk-1+hk)*b / 2, k = 2…N;

- общая площадь водного сечения:

ω = ω1 + … + ωN+1 = 75 м2.

Ширина реки:

В = b1 + (N–1)*b + bN+1 = 2 + (14–1)*2 + 2 = 30 м.

Средняя глубина:

hср = ω / B = 75 / 30 = 2,5 м.

Наибольшая глубина:

hнаиб = 3,62 м.

Длина смоченного периметра поперечного сечения русла равна 31,63 м.

Гидравлический радиус:

R = ω / χ = 75 / 31,63 = 2,371 м.

Показатель степени коэффициента Шези равен 0,1982.

Коэффициент Шези:

C = Ry / n = 2,3710,1982 / 0,025 = 47,46 м0,5/с.

Расход воды равен 109,6 м3/с.

Между расходом воды и уровнем Z существует гидравлическая связь.

При изменении уровня воды изменяются глубины на вертикалях (штрихом обозначены измененные величины):

hk’ = hk + Z’ – Z

Также изменяются расстояния от урезов воды правого и левого берега до ближайшей промерной вертикали:

b1‘ = b1 + (Z’ – Z) / tg α1,

bN+1‘ = bN+1 + (Z’ – Z) / |tg αN+1|

С учетом этого надо для новой величины Z’ по порядку пересчитать ω, χ, R, y, C, Q.

Результаты расчетов представим в Таблице 1.2 и на рис.1.2.

Таблица 1.2. Расчет расхода воды в зависимости от уровня.

№ вертикали - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -

Глубина воды на вертикалях, h, м 0 0,8 1,5 1,75 2,4 2,45 2,5 2,72 2,58 2,13 1,85 1,45 1,34 0,75 0,68 0

Разность глубин,