Анализ электрических цепей в установившемся и переходном режимах

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В УСТАНОВИВШЕМСЯ И ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМАХ.

ГЛАВА ПЕРВАЯ

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Задание для анализа трехфазной цепи.

К симметричному трехфазному генератору через сопротивления подключены два приемника, соединенные либо в звезду, либо в треугольник. Вследствие аварии (произошло замыкание накоротко одного из сопротивлений или разрыв цепи, место разрыва или замыкания указывает преподаватель) электрическая цепь стала несимметричной.

Необходимо выполнить следующее:

– определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов;

– проверить соблюдение баланса мощности;

– построить в одной комплексной плоскости топографическую и векторную диаграммы токов. На топографической диаграмме должны быть указаны векторы напряжений на всех элементах цепи и векторы токов;

– произвести сравнительный анализ результатов аналитического расчета с экспериментом, проведенным с компьютерной моделью электрической цепи с использованием пакета моделирования Multisim.

Таблица 1.2

[pic 11]

Рис. 1.15.

РЕШЕНИЕ

К симметричному трехфазному генератору через сопротивления

подключены два приемника, соединенные по схеме «звезда» и «треугольник». Вследствие аварии произошел обрыв фазы «a-b» третьего приемника, электрическая цепь стала несимметричной. На схеме обозначим комплексные токи в фазах.

[pic 12]

Рис. 1.1.

Расчет выполняем символическим методом, для этого ЭДС фаз, токи, напряжения и сопротивления нагрузок представляем комплексами.

Будем считать, что ЭДС фазы "А" имеет начальную нулевую фазу.

[pic 13],

где: [pic 14] – действующее значение напряжения, В;

[pic 15] – начальная фаза, [pic 16].

[pic 17];

[pic 18];

[pic 19].

Комплексы сопротивлений нагрузок:

[pic 20],

где:         [pic 21]  – сопротивление резистора, Ом;

[pic 22] – индуктивное сопротивление, Ом;

[pic 23] – емкостное сопротивление, Ом.

Преобразуем звезду О” в эквивалентный треугольник (рис. 1.2):

[pic 24]

Рис. 1.2.

Преобразование звезда-треугольник

[pic 25]

Комплекс сопротивлений [pic 26] параллелен [pic 27], и [pic 28] параллелен [pic 29] (рис. 1.2).

[pic 30];

[pic 31];

[pic 32];

[pic 33]

Рис. 1.3.

Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде:

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Рис. 1.4.

Найдем комплексы полных сопротивлений и проводимостей фаз:

[pic 38];

[pic 39];

[pic 40].

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Для определения напряжения смещения нейтрали воспользуемся формулой межузлового напряжения:

[pic 44]

Найдем токи [pic 45], [pic 46], [pic 47]:

[pic 48];

[pic 49]

[pic 50]

Определим напряжения [pic 51], [pic 52], [pic 53]:

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Определяем токи в фазных приемниках (рис. 1.1):