Сложение гармонических колебаний

Лабораторная работа № 116

Сложение гармонических колебаний

Цель работы:  

1. Усвоить теорию сложения двух гармонических колебаний.
2. Получить на экране осциллографа развертку складываемых в суммарных напряжений при различных соотношениях начальных фаз и частот. Получить фигуры Лиссажу.  

Введение

Колебание распространенный вид движения. Колеблются маятники, поршни в двигателях внутреннего сгорания, сита в аппаратах мукомольного производства, струны музыкальных инструментов, сила тока в цепях переменного тока и т.д. Вибрация станин электродвигателей станков, отдельных частей автомобиля тоже разновидности механических колебаний. Колебательное движение совершают и атомы в молекулах в любом веществе. Причем интенсивность этих колебаний зависит от температуры. С понижением температуры интенсивность колебания атомов уменьшается. Но даже при температуре абсолютного нуля эти колебания не затухают. Таким образом, весь окружающий нас мир, да и мы сами, «пропитаны» колебаниями. Здесь следует добавить, что наряду с механическими колебаниями существуют колебания электромагнитные. Они характеризуют изменение электромагнитного поля: колебания и потенциала электрического поля, колебание индукции магнитного поля, колебание энергии электрического и магнитного полей  и т.д.

Ниже ограничимся рассмотрением гармонических колебаний и сложением гармонических колебаний.

Напомним, что колебание называется гармоническим, когда зависимость колеблющейся (изменяющейся) от времени выражается гармонической функцией, т.е. косинусом или синусом. Например, колебание материальной точки вдоль оси Х будет гармоническим, если ее смещение К от положения равновесия изменяется со временем t по закону:

[pic 1]       (1),

где А – наибольшее отклонение точки от положения равновесия, называемое  амплитудой,

ωt+φ – фаза колебаний,

φ – начальная фаза, т.е. фаза при t = 0,

ω – круговая (циклическая) частота,

Круговая частота ω выражается через частоту колебания ν – число колебаний в единицу времени – равенством [pic 2].

Время Т, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом. Между ω, Т, ν существует связь:

                                                 [pic 3]=[pic 4]

Графически гармоническое колебание принято изображать двумя способами.

Первый способ состоит в том, что строят график зависимости отклонения колеблющейся величины от времени t, по оси ординат – смещение Х. На рис. 1 показан график зависимости: [pic 5], когда [pic 6].

[pic 7]

Рис.1

 По второму способу гармоническое колебание изображается при помощи вектора, равномерно вращающегося с угловой скоростью, равной круговой частоте гармонического колебания. По этому способу, колебание, описываемое уравнением (1) изобразится так (см. рис. 2). Из точки  О на оси Х проводится вектор А, по модулю равный амплитуде А, под углом [pic 10] к оси Х.

[pic 11]