Контрольная работа по "Технологии"
Автор: Stebekov Alexey • Декабрь 7, 2023 • Практическая работа • 1,100 Слов (5 Страниц) • 43 Просмотры
Пример расчета
Для составного поперечного сечения стержня, состоящего из равнобокого уголка 70x70x8, швеллера №22 и полосы 180х20мм, требуется найти положение центра тяжести сечения, направление главных центральных осей инерции u и v, а также вычислить главные центральные моменты инерции Imax и Imin.
Решение.
- Определяем координаты центра тяжести поперечного сечения.
Размеры и геометрические характеристики уголка и швеллера устанавливаем по сортаментам. Вычерчиваем сечение в масштабе (рис. 5). Выбираем оси сравнения x и y, располагая их по контуру швеллера. Именно в этих осях мы и будем определять положение центра тяжести всего сечения. Для каждого элемента сечения (уголка, швеллера и полосы) проводим собственные центральные оси [pic 1], параллельные выбранным осям сравнения x и y.
Координаты центра тяжести всего поперечного сечения (точка С), состоящего из трех элементов (уголка – 1, швеллера – 2 и полосы – 3), вычисляются по формулам:
[pic 2]
[pic 3]
где [pic 4][pic 5] и [pic 6][pic 7] - статические моменты соответствующего элемента относительно осей сравнения;[pic 8] [pic 9]– площадь элемента; [pic 10][pic 11]и [pic 12][pic 13]– координаты центра тяжести элемента [pic 14][pic 15] в осях сравнения. Вычисления производим в табличной форме (таблица 2).
Таблица 2
Номер элемента | Наименование элемента | Площадь элемента [pic 16], см2 | Координаты центра тяжести элемента [pic 17] | Статические моменты элемента относительно осей сравнения [pic 18] и [pic 19] | ||
[pic 20],см | [pic 21],см | [pic 22],см3 | [pic 23],см3 | |||
1 | Уголок | 10,67 | -2,02 | 17,02 | -21,55 | 181,60 |
2 | Швеллер | 26,70 | 2,21 | 11,00 | 59,01 | 293,70 |
3 | Полоса | 36,00 | 9,00 | -1,00 | 324,00 | -36,00 |
∑ | ВСЕ СЕЧЕНИЕ | 73,37 |
|
| 361,46 | 439,30 |
[pic 24]
[pic 25][pic 26][pic 27]
[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
Рис. 5. Составное поперечное сечение
Координаты центра тяжести поперечного сечения (точка С) в осях сравнения x, y:
[pic 32]см; [pic 33] см.
По найденным значениям [pic 34][pic 35] и [pic 36][pic 37]отмечаем на чертеже центр тяжести всего сечения точку С (см. рис. 5) и проводим центральные оси [pic 38][pic 39] и [pic 40][pic 41].
Заметим, что центр тяжести всей фигуры должен располагаться внутри треугольника, вершинами которого являются центры тяжести элементов поперечного сечения.
2. Вычисляем моменты инерции всего поперечного сечения относительно центральных осей [pic 42][pic 43] и [pic 44][pic 45].
Осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей определяются по следующим формулам:
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Значения осевых моментов инерции уголка [pic 49],[pic 50] и швеллера [pic 51],[pic 52] относительно собственных центральных осей [pic 53][pic 54] и [pic 55][pic 56] определяем по сортаменту. Для полосы осевые моменты инерции соответственно равны:
...