Расчёт цепи

Дана схема, изображенная на рисунке 1

[pic 1]

Рис 1- Принципиальная схема задачи.

Для приведенной схемы необходимо найти:

1. токи во всех ветвях с помощью законов Кирхгофа;

2. токи во всех ветвях методом узловых потенциалов;

3. токи во всех ветвях методом контурных токов;

4. составить баланс мощностей;

5. определить показания вольтметра

 По классификации данная цепь является сложной цепью постоянного тока с тремя источниками ЭДС.Цепь имеет 4 узла. Следует отметить, что если не оговаривается отдельно, то в задачах применяются идеальные измерительные приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры). Таким образом, в схеме, Приведенной на рисунке 1 используется идеальный вольтметр с бесконечным внутренним сопротивлением, поэтому точку его подсоединения (Левый вывод вольтметра по схеме) рассматривать в роли узла не имеет смысла.

1. Для составления уравнений по законам Кирхгофа необходимо выбрать направления токов и отметить узлы схемы. Направления токов выбираются произвольным образом.

[pic 2]

Рисунок 1.1- выбор направления токов

Далее необходимо написать три уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.

 Первый закон Кирхгофа:

Узел 1: I1+I6=I5

Узел 2: I2+I4=I3

Узел 3:  I1+I2+I3=0

Второй закон Кирхгофа:

К1:  E1-E2=I1*R1- I2*(R2+R02)-I6*R6;

K2:  E2-E3= I2*(R2+R02)-I3*(R3+R03)-I4*R4;

K3: I4*R4+I5*R5+I6*R6=0

Решая систему из 6 уравнений получим:

I1= 3,16A

I2=-3,09 A

I3=-0,07 A

I4=0,39A

I5=0,46

I6=-2,7 A

Знак минус у токов I2, I3 и I6 означают, что они протекают в направление противоположном выбранному.