Расчёт цепи постоянного тока

Задача 1. Расчёт цепи постоянного тока

Для заданной электрической цепи постоянного тока требуется:

1. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов, либо методом узловых потенциалов (на выбор).

2. Произвести проверку правильности результатов по законам Кирхгофа.

3. Составить баланс мощностей (проверить, равна ли сумма мощностей источников сумме мощностей потребителей).

4. Заменить цепь эквивалентным генератором по отношению к ветви с наибольшим током, рассчитать и построить графики изменения тока, напряжения и мощности в этой ветви в функции от сопротивления этой ветви.

Исходные данные для расчета приведены в таблице №1; схема электрической цепи – на рис. 1.

Таблица №1

[pic 1]

Рис. 1

Решение:

1. Рассчитаем токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Выбираем условно-положительное направление токов в ветвях (см. рис. 2).

[pic 2]

Рис. 2

Принимаем [pic 3], тогда [pic 4]. Для определения потенциалов других узлов необходимо составить систему из двух уравнений.

[pic 5],[pic 6]

[pic 7].

После подстановки численных значений и необходимых преобразований система уравнений примет вид

[pic 8],[pic 9]

[pic 10].

В результате решения системы уравнений получим следующие значения потенциалов: [pic 11] В, [pic 12] В.

Значения токов ветвей найдем по закону Ома:

[pic 13] А,

[pic 14] А,

[pic 15] А,

[pic 16] А,

[pic 17] А,

[pic 18] А.

Ток [pic 19] в источнике ЭДС найдем из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

[pic 20] А.

2. Выполним проверку правильности результатов по законам Кирхгофа.

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:

[pic 21],

[pic 22].

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура I: