Расчет АЧХ и ФЧХ линейной цепи
Автор: Alla171214log • Февраль 18, 2022 • Контрольная работа • 1,375 Слов (6 Страниц) • 264 Просмотры
Задача 1
Найти аналитические выражения для комплексного коэффициента передачи, амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик линейной цепи, схема которой приведена на рис 1. Построить АЧХ линейной цепи и определить полосу пропускания заданной линейной цепи.
Исходные данные:
L=3 мГн; R=3 кОм;
Решение
Введем следующие обозначения:
[pic 1]вх – комплексная амплитуда входного напряжения;
[pic 2]вых – комплексная амплитуда выходного напряжения;
[pic 3] – комплексная амплитуда тока, протекающего через последовательно включенный резистор R, индуктивность L и через параллельно включенные резистор R и индуктивность L.
Комплексная функция входного сопротивления
[pic 4]вх = [pic 5]
Комплексная амплитуда тока
[pic 6] = [pic 7]вх/[pic 8]
Выходное напряжение равно падению напряжения на параллельно включенном резисторе R и индуктивности L.
. Следовательно, комплексная амплитуда выходного напряжения
[pic 9]вых = [pic 10][pic 11]
Подставим в данное уравнение значение комплексной амплитуды тока [pic 12]
[pic 13]*[pic 14]=[pic 15]
Отсюда комплексный коэффициент рассматриваемой линейной цепи
[pic 16][pic 17]
Преобразуем полученное выражение
[pic 18][pic 19][pic 20]=
[pic 21]
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
|K(jω)| = K(ω) = [pic 22]
[pic 23][pic 24]
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)
φk(ω) = arctg [pic 25]/[pic 26]=
= arctg[pic 27]
Построим график АЧХ. Для этого рассчитаем значения модуля комплексного коэффициента передачи на частотах, указанных в табл. 1. Полученные результаты запишем в табл. 1.
Таблица 1.
f,МГц | 0,01 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,8 | 1 | 2 | 3 |
K(f) | 0,063 | 0,3 | 0,55 | 0,82 | 0,86 | 0,82 | 0,75 | 0,55 | 0,46 | 0,25 | 0,17 |
φ,град | 79,3 | 43,6 | 17,8 | -8,6 | -24,1 | -35 | -43 | -57,9 | -63,9 | -76,5 | -80,9 |
График АЧХ строим в логарифмическом масштабе по оси частот и в линейном масштабе по оси ординат (рис. 2).
[pic 28]
Рисунок 2 – График АЧХ
За граничную частоту линейной цепи принимают частоту, при которой значение модуля комплексного коэффициента передачи линейной цепи составляет [pic 29] = 0,707 от своего максимального значения. Для рассматриваемой линейной цепи это значение равно 0,86/[pic 30] = 0,608. Из графика АЧХ (рис. 2.) находим, что нижняя граничная частота fн≈ 0,125 МГц, верхняя граничная частота fв ≈ 0,7 МГц. Тогда полоса пропускания ∆f= fв - fн= =0,575 МГц= 575 кГц.
Построим график ФЧХ. Для этого по формуле φk(ω) = arctg[pic 31] рассчитаем значения сдвига фазы выходного сигнала исследуемой цепи относительно ее входного сигнала на частотах, указанных в табл.1. Полученные результаты запишем в табл. 1.
График ФЧХ строим в логарифмическом масштабе по оси частот и в линейном масштабе по оси ординат (рис. 3).
[pic 32]
Рисунок 3 – График ФЧХ
Задача 2.
Найти аналитические выражения для комплексного коэффициента передачи, амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик линейной цепи, схема которой приведена на рис. 4. Построить АЧХ линейной цепи и определить полосу пропускания заданной линейной цепи. Определить и построить переходную характеристику h(t) заданной цепи. Построить зависимость напряжения на выходе заданной цепи от времени при воздействии на нее положительных прямоугольных импульсов длительностью, равной постоянной времени заданной цепи, и амплитудой 1В.
...