Контрольная работа по «Теория электрической связи»
Автор: Siamion Gavrilenko • Февраль 7, 2019 • Контрольная работа • 2,147 Слов (9 Страниц) • 579 Просмотры
Контрольная работа №2
по дисциплине «Теория электрической связи» Вариант 2
Задача 1
- Напишите формулу ряда Котельникова и поясните смысл теоремы Котельникова.
При преобразовании аналогового сигнала в дискретный (процесс дискретизации) ин- тервал следования отсчетов определяется теоремой Котельникова. Эта теорема формулируется следующим образом: если непрерывный сигнал u(t) имеет ограниченный спектр и наивысшая частота в спектре меньше, чем Fв герц, то сигнал u(t) полностью определяется последователь- ностью своих мгновенных значений в дискретные моменты времени, отстоящие друг от друга не более, чем на 1/ 2Fв секунд.
В соответствии с этой теоремой сигнал с ограниченным спектром и верхней частотой
ωв ≤ ωд / 2
можно представить рядом
u(t) = ∑[pic 1]
u(n ⋅ Δt) ⋅ sin ωд ⋅ (t − n ⋅ Δt) ,
[pic 2]
n=−∞
ωд ⋅ (t − n ⋅ Δt)
(1)
где u(n ⋅ Δt) , n = … -1,0,1, … - отсчеты мгновенных значений сигнала u(t),
ωд = 2 ⋅π ⋅ fд ,
fд = 2FMAX
- частота дискретизации по времени,
sin ωд ⋅ (t − n ⋅ Δt)[pic 3]
ωд ⋅ (t − n ⋅ Δt)
- функция отсчета.
- По заданным на рисунке 1 и в таблице 1 параметрам непрерывного сигнала и (t)
определите:
- интервал дискретизации Δt частоту дискретизации fД;
- число уровней квантования L;
- квантованные значения дискретных отсчётов непрерывного сигнала UКВ (t) для десяти
отсчётов Δt
по оси времени;
- величину ошибки квантования ε (t) ;
- число разрядов n в кодовой комбинации при кодировании двоичным кодом уровней квантования L;
- кодовые комбинации уровней квантования дискретных отсчётов.
Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Номер варианта | Спектр сигнала Fmin…Fmax, кГц | Шаг квантования ΔU , мВ |
2 | 0,03…15,0 | 4,5 |
[pic 13] [pic 14] [pic 15] [pic 16] [pic 17] [pic 18] [pic 19] [pic 20] [pic 21] [pic 22] [pic 23] [pic 24] [pic 25] [pic 26] [pic 27] [pic 28] [pic 29] [pic 30] [pic 31] | |||||||||||
Рисунок 1 – Временная диаграмма непрерывного сигнала[pic 32][pic 33]
Решение: Определим интервал дискретизации по формуле
Δt ≤ 1/(2 ⋅ fmax )
(2)
Δt ≤ 1/(2 ⋅15,0 ⋅103 ) = 33,3мкс
Определим частоту дискретизации по формуле
fд = 2 ⋅ FMAX
(3)
f = 2 ⋅15 ⋅103 = 30кГц[pic 34]
Определим число уровней квантования по формуле
L = U max + 1[pic 35]
...