Контрольная работа по "Системе связи"

[pic 1]

СОДЕРЖАНИЕ:

Содержание………………………………………………………………….2

1. Задача 1……………………………………………………………………3

2. Задача 2……………………………………………………………………6

3. Контрольный вопрос……………………………………………………..9

Список использованной литературы………………………………………11

[pic 2]

Задача 1.[pic 3]

   Построить код БЧХ, способный исправлять заданное количество ошибок при заданной длине кода n. Оценить эффективность используемого кода.[pic 4]

   Для полученного кода построить структурные схемы кодирующего и декодирующего устройств в случае аппаратурной реализации этих устройств. Для варианта программной реализации кодирующего или декодирующего устройства представить алгоритм их функционирования.

   Данные для расчёта:

n= 63

 = 3[pic 5]

   Решение:

   Коды БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквингема) образуются с помощью образующего полинома:

[pic 6]

где -  значения минимальных полиномов из табл.2 [1;2];  - минимальное кодовое расстояние.[pic 7][pic 8]

=[pic 9][pic 10]

Величина определяет максимальный порядок полинома. [pic 11]

Максимальная степень минимальных полиномов mопределяется из выражения n = -1[pic 12]

   Учитывая  исходные данные, чтоn = 63 находимm:   63 = -1    m = 6.[pic 13]

Отсюда:

[pic 14]

   где:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

    Отсюда, число проверочных элементов будет равно 15,  а число информационных элементов n = 63-15=48.

   Каждая кодовая комбинация, отображающая кодовую комбинацию первичного кода G(x) умножается на , что эквивалентно приписыванию справа к кодовой комбинации r = 15 нулей. Далее произведение делится на образующий полином. При этом получается частное Q(x) и остаток R(x), т.е.: [pic 19]

[pic 20]

   Умножая обе части равенства на P(x), получим:[pic 21]

[pic 22]

   Так как сложение и вычитание по модулю 2 дают одинаковый результат, то выражение можно записать в виде:

[pic 23]

   Многочлен в левой части неравенства и есть кодовое слово F(x). Видно, что F(x) делится без остатка на порождающий полином P(x). При этом коэффициенты при x со степенью r-1 и ниже, отображают проверочные (избыточные) элементы в кодовой комбинации. Таким образом, если кодовая комбинация принята без ошибок, то она обязательно должна делиться на образующий полином без остатка.

Структурные схемы кодирующего и декодирующего устройств.

Декодирование цифрового кода заключается в проверке является ли принятая кодовая комбинация разрешённой и в выделении информации при положительной синдроме, или, в противном случае, в обнаружении места ошибки, исправлении её, а затем выделении информации из кодовой комбинации.

   Остаток от деления принятой кодовой комбинации F(x) на P(x)S(x) синдром цифрового кода свидетельствует о наличии ошибки. В кодах со степенью P(x) равной r остаток представляется в виде полинома со степенью . Это означает, что количество различных нулевых остатков может быть равно -1. [pic 24][pic 25][pic 26]

   На рис.1 представлена схема кодирующего, а на рис.2 – декодирующего устройства.

[pic 27]

Рис.1  Схема кодирующего устройства

[pic 28]

Рис.2 Схема декодирующего устройства[pic 29]

   Вероятность не обнаружения ошибок в блоке одинаковой кратности в пределах блока равновероятна, и определяется по формуле:

[pic 30]

где P(t) –экспериментальное значение вероятности возникновения t ошибок в

блоке длиной n;

      r – число проверочных элементов кода;

      n – длина блока;

      t – кратность ошибок в блоке;

d – кодовое расстояние

Так как n=63, то, по условию [1;2], необходимо задаться значением P(t). Примем его равным . Подставляя значения в формулу, получаем:[pic 31]

[pic 32]

Задача 2.[pic 33]

   Определить зависимость скорости передачи информации V от дальности космической связи r в системе «Земля-спутник» при выведении спутника на стационарную и наклонную орбиту, если дано: