Анализ устойчивости САУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

ФГБОУ ВО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I»

_____________________________________________________________

Факультет "Транспортные и энергетические системы"

Кафедра "Вагоны и вагонное хозяйство"

Дисциплина "Теория систем автоматического управления"

Лабораторная работа №9

«Анализ устойчивости САУ»

Выполнил:

студент группы

Проверила:

Санкт-Петербург

2022

Содержание

1 Понятие устойчивости САУ        2

2 Определение устойчивости САУ по корням характеристического уравнения собственного движения системы (общим методом)        3

3 Исследование устойчивости по критерию Гурвица        4

4 Исследование устойчивости по критерию Михайлова        6

5 Исследование устойчивости по критерию Найквиста        7

ЛИТЕРАТУРА        9

1 Понятие устойчивости САУ

Устойчивость — особое свойство системы, определяющее характер ее собственных движений хс. Необходимое условие для автоматической системы — она должна быть устойчива.

Устойчивость САУ – способность системы с определенной точностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели её из этого состояния.

            Это означает, что если система выведена из состояния равновесия каким-либо возмущением, то она возвращается в исходное состояние после устранения этого возмущения, т.е. устойчивость системы определяется ее свободным движением, которое появляется в системе после подачи и снятия возмущающего воздействия, при равенстве нулю задающего и возмущающих входных воздействий.

         Примером, может служить маятник, который качнули.

2 Определение устойчивости САУ по корням характеристического уравнения собственного движения системы (общим методом)

Общий способ исследования устойчивости основан на корнях характеристического уравнения. Система является устойчивой, если вещественные корни и действительно-сопряженные являются отрицательными. Если хотя бы один из корней положительный, то система считается неустойчивой.

1) S1=α1

xвых1=А1eat

Система неустойчива

2) S2=-α2

xвых2=А2e-at

Система устойчива

3) S3=α3i[pic 1][pic 2]

xвых3=А3eatcos()[pic 3]

Система неустойчива

4) S4=α4i[pic 4][pic 5]

xвых4=А4e-atcos()[pic 6]

Система устойчива

Устойчивость САУ температурой воздуха общим способом:

Система является устойчивой, если действительные корни и действительные части комплексно-сопряженных корней отрицательные. Если хотя бы один корень имеет положительную действительную часть, то система будет неустойчивой. Значения корней характеристического уравнения изображены на рисунке 1.

30s4+363,5s3+642s2+70,6s+8,2=0[pic 7]

Рисунок 1-Определение корней характеристического уравнения САУ

Так как все корни характеристического уравнения отрицательные - система устойчива.