Ряды распределения в статистике

Ряды распределения в статистике

В результате обработки  и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения. Ряды распределения строятся на этапе распределения единиц наблюдения по выделенным группам (этап 4).

Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу группировки, ряды распределения делятся на атрибутивные и вариационные.

Атрибутивный ряд распределения – это ряд распределения, построенный по качественным признакам, не имеющим числового выражения.

Вариационный ряд распределения строится по количественному признаку. Он всегда состоит из двух частей: вариант и соответствующих им частот (или частостей).

Вариантой называется числовое значение количественного признака в вариационном ряду распределения. Варианты могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Например, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты – положительные (прибыль) или отрицательные (убыток) числа.

Частотой называется количество единиц наблюдения, обладающих данным значением признака. Сумма частот всегда равна объёму совокупности.

Иногда вместо частот рассчитывают частости – это частоты, выраженные либо в долях единицы (тогда сумма всех частостей равна 1), либо в процентах к объёму совокупности (тогда сумма частостей будет равна 100%).

Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными.

Дискретный вариационный ряд – это ряд, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно (прерывно) и принимающему только целые значения (распределение студентов по оценке, полученной на экзамене, число детей в семье, тарифный разряд рабочих).

Интервальный вариационный ряд – это ряд, в котором группировочный признак может принимать в определённом интервале любые значения (распределение работников по стажу работы: до 2 лет, 2 – 4, 4 – 6, 6 – 8, 8 и более; численность работников фирмы: 100 – 200, 200 – 300, … , 500 – 600), т.е. в интервальных рядах значения признака задаются в виде интервалов (открытых, закрытых, равных, неравных).

Если признак принимает ограниченное число значений, обычно не больше 10, строят дискретные ряды распределения. Если вариант больше, то используется интервальная форма вариационного ряда.

Построение дискретных вариационных рядов

Пример.

Имеются следующие данные о количественном составе 60 семей

2 3 3 1 4 2 3 3 1 5 2 4 3 2 2 1 2 3 4 5

2 2 1 3 4 3 3 3 6 6 3 3 6 1 3 4 3 4 4 5

3 3 2 2 1 3 2 5 5 2 4 3 6 1 2 2 3 1 3 4

Распределить семьи по числу их членов.

Решение.

Так как признак принимает ограниченное число целых значений, то строится дискретный вариационный ряд.

1. Произведём ранжирование статистических данных, т.е. расположим все варианты в возрастающем (убывающем) порядке:

1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6

2. Подсчитаем число семей, имеющих одинаковый состав. Число членов семей (значение варьирующего признака) – это варианты (х), число семей, имеющих одинаковый состав – это частоты (f). Результаты группировки представим в виде следующего дискретного вариационного ряда распределения.

Накопленные частоты получают путём последовательного суммирования частот, начиная с первой: 8,  8+14=22,  22+20=42  и т.д.