Задачи по "Статистике"
Автор: Алексей Огурцов • Май 25, 2023 • Задача • 610 Слов (3 Страниц) • 108 Просмотры
[pic 1]
Решение.
Относительный показатель плана: ОПП = 1,145
Относительный показатель выполнения плана: ОПВ = 1,027
Тогда относительный показатель динамики составит:
ОПД = ОПП ∙ ОПВ = 1,145 ∙ 1,027 = 1,176
Рост оборота составил 17,6%.
Ответ: 1,176
[pic 2]
Решение.
Средний % выполнения плана может быть найден по формуле средней арифметической взвешенной. Средняя арифметическая взвешенная находится по формуле:
[pic 3]
[pic 4]
Ответ: 102,4 (%)
[pic 5]
Решение.
1) Сначала определим квартили, для этого составим расчётную таблицу.
Зарплата, от, [pic 6] | Зарплата, до, [pic 7] | Середина интервала, [pic 8] | Количество рабочих (частота), [pic 9] | Число работников, накопленных итогом, чел. |
0 | 10 | 5 | 5 | 5 |
10 | 20 | 15 | 10 | 15 |
20 | 30 | 25 | 12 | 27 |
30 | 40 | 35 | 50 | 77 |
40 | 50 | 45 | 20 | 97 |
50 | 60 | 55 | 3 | 100 |
Сумма | - | - | 100 |
Найдём медиану (второй квартиль). Это значение, расположенное в середине ранжированного ряда. Сначала найдём интервал, в котором она содержится. Это первый интервал, накопленная частота которого больше половины объёма выборки. Для рассматриваемого ряда медианным является интервал 30 - 40, накопленная частота которого равна 77 > 100 / 2.
Значение медианы для интервального ряда может быть определено по следующей формуле:
[pic 10]
где: - нижняя граница медианного интервала, - величина медианного интервала, - частота медианного интервала, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному. Исходя из найденного медианного интервала, эти значения составят: [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
Подставим данные в формулу:
[pic 16]
Таким образом, медианное значение заработной платы составляет 34,6 тыс. руб.
Определим первый и третий квартили. Первый квартиль отделяет 1/4 совокупности с наименьшими значениями, а третий - 1/4 совокупности с наибольшими значениями. Определим интервалы, в которых они находятся. Первому квартилю соответствует интервал 20 - 30, накопленная частота которого равна 27 > . Третьему квартилю, соответственно, интервал 30 - 40, для которого накопленная частота равна 77 > [pic 17][pic 18]
Квартили можно найти по следующим формулам:
[pic 19]
[pic 20]
где: - нижняя граница интервала для соответствующего квартиля, - величина этого интервала, - частота этого интервала, - частота предшествующего интервала. На основе полученных интервалов эти значения будут равны:[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Подставим данные в формулы:
[pic 27]
[pic 28]
Таким образом, 25% работников получают ниже 28,333 тыс. руб. и 25% работников – выше, чем 39,6 тыс. руб.
2) Определим показатели, характеризующие распределение вокруг среднего (дисперсию, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс). Для расчёта всех показателей используем способ моментов.
Для этого сначала необходимо рассчитать значения нового ряда по формуле:
[pic 29]
где: - середина интервала, имеющего наибольшую частоту, h - ширина этого интервала. Наибольшую частоту имеет интервал 30 - 40, следовательно:[pic 30]
[pic 31]
Составим расчётную таблицу:
Середина интервала, [pic 32] | Значения моментов, [pic 33] | Количество рабочих (частота), [pic 34] | [pic 35] | [pic 36] | [pic 37] | [pic 38] |
5 | -3 | 5 | -15 | 45 | -135 | 405 |
15 | -2 | 10 | -20 | 40 | -80 | 160 |
25 | -1 | 12 | -12 | 12 | -12 | 12 |
35 | 0 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 |
45 | 1 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
55 | 2 | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 |
Суммы | - | 100 | -21 | 129 | -183 | 645 |
Определим начальный момент первого порядка как среднюю взвешенную вариант ряда моментов:
...