Задачи по "Статистике"
Автор: sova7 • Январь 20, 2020 • Задача • 1,000 Слов (4 Страниц) • 323 Просмотры
ЗАДАЧА 4
Статистические исследования предприятий области по величине основных фондов дали следующие результаты, представленные в таблице. С целью анализа характера распределения определите: средний размер основных фондов, медиану, моду, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
№ варианта | Исходные данные | ||||||
Группы предприятий по размеру основных фондов (млрд. руб.) | … до 9 | от 9 до 11 | от 11 до 13 | от 13 до 15 | от 15 и более | Итого: | |
1 | Число предприятий | 60 | 35 | 15 | 40 | 50 | 200 |
Решение:
Поскольку данные представлены в виде равных интервалов, то для нахождения средней арифметической величины признака необходимо вычислить середины интервалов. Для того чтобы воспользоваться формулой вычисления средней арифметической взвешенной величины нужно найти произведение значения признака на частоту. Поэтому составим следующую дополнительную таблицу:
Середины интервалов, xi ( млрд.руб) | Частота встречания признака, mi | xi*mi (млрд.руб) |
8 | 60 | 480 |
10 | 35 | 350 |
12 | 15 | 180 |
14 | 40 | 560 |
16 | 50 | 800 |
Итого: | 200 | 2370 |
Теперь средний размер основных фондов удой легко рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной:
[pic 1]
МЕДИАНА в равноинтервальном вариационном ряду распределения определяется по следующей формуле:
[pic 2]
Для нахождения МЕДИАННОГО ИНТЕРВАЛА надо составить вспомогательную таблицу (таблица 3.4)
Таблица 3.4 - Вспомогательная таблица для определения медианного интервала
Xi | Mi | [pic 3] |
…до 9 | 60 | 60 |
От 9 до 11 | 35 | Sме-1=95 |
От =11 до 13[pic 4] | =15[pic 5] | 110 |
От 13 до 15 | 40 | 150 |
От 15 и более | 50 | 200 |
Из определения медианы Вы знаете, что она делит численность ряда пополам, а, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая частота меньше половины численности всей совокупности.
В данном случае, половина суммы частот равна 100, из таблицы 3.4 видно, что накопленная сумма частот принимает данное значение в интервале значений признака от 11 до 13, который, следовательно, и является медианным интервалом. Теперь определим само числовое значение медианы:
[pic 6]
МОДА это значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения. В интервальном вариационном ряду сначала находят так называемый МОДАЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ, т. е. интервал который имеет наибольшую частоту . Затем в пределах модального интервала находят непосредственно числовое значение признака, которое и является модой:
[pic 7]
=23,11 млрд.руб[pic 8]
Дисперсия в интервальном вариационном ряду вычисляется по формуле:
[pic 9]
Составим таблицу для простоты расчетов:
mi | Хi | xi-xср | [pic 10] | [pic 11] |
60 | 8 | -3,85 | 14,8225 | 889,35 |
35 | 10 | -1,85 | 3,4225 | 119,7875 |
15 | 12 | 0,15 | 0,0225 | 0,3375 |
40 | 14 | 2,15 | 4,6225 | 184,9 |
50 | 16 | 4,15 | 17,2225 | 861,125 |
200 | 2055,5 |
Среднее квадратическое отклонение равно:
=[pic 12][pic 13]
Коэффициент вариации равен:
[pic 14]
ЗАДАЧА 5
Из 2000 рабочих сборочного конвейера автомобильного завода в порядке случайной бесповторной выборки было обследовано 100 человек. В результате обследования они распределились по уровню производительности следующим образом, представленным в таблице. Используя результаты выборочного обследования, определите:
...