Практикум по квантовой и нелинейной оптике
Автор: ttyestt • Май 18, 2022 • Практическая работа • 1,709 Слов (7 Страниц) • 117 Просмотры
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» (ТУСУР)
«Задача 1»
Учебно-исследовательская работа
«Практикум по квантовой и нелинейной оптике»
Вариант №16
Выполнил:
«_____»___________2022 г.
Проверил:
«______» _________ 2022 г.
2022
ОГЛАВЛЕНИЕ
- Формулировка задания
- Решение задачи
- Заключение
- Список литературы
- Приложение
1. Формулировка задания
Для последовательного колебательного контура рисунок (1.1) с параметрами L= 6 мкГн, C=25 пФ, R=6 Ом найти:
[pic 1]
- Зависимость напряжения на конденсаторе от времени, если в момент времени t=0 напряжение на конденсаторе UC(0)=0 В, а напряжение на сопротивлении потерь UR(0)=3 В.
- С использованием пакета Мathcad построить временные зависимости: а) напряжения на конденсаторе UC(t); б) напряжение на сопротивлении потерь UR(t).
2. Решение задачи
2.1. Запишем уравнение (по второму закону Кирхгофа) для заданной цепи:
, (2.1)[pic 2]
где: падение напряжения:[pic 3]
2.2. Преобразуем выражение (2.1):
, (2.2)[pic 4]
где q – заряд конденсатора, – ток в цепи.[pic 5]
, (2.3)[pic 6]
Далее умножим и разделим на 2 выражение с напряжением на сопротивлении и заменим множители на и [pic 7][pic 8]
, (2.4)[pic 9]
где:
, (2.5)[pic 10]
[pic 11] (2.6)
L- индуктивность катушки, C- ёмкость конденсатора,
q- заряд
2.3. Переход к характеристическому уравнению возможен в случае, если решение ищется в виде гармонических функций. Предполагается, что решение будет нетривиальным (ненулевым) поэтому запишем уравнение (2.4) в дифференциальной (2.7.1) форме:
(2.7.1)[pic 12]
2.3.1. Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение (2.4) в классическом стиле при , и . [pic 13][pic 14][pic 15]
(2.4.1)[pic 16]
По теореме о структуре общего решения ЛОДУ (см. п. 1.2.2) его общее решение задается формулой:
, (2.4.2)[pic 17]
Где – фундаментальный набор решений уравнения (2.4.1)[pic 18]
Будем искать решение уравнения (2.4.1) в виде , где (метод Эйлера). Тогда [pic 19][pic 20]
(2.4.3)[pic 21][pic 22]
Подставим функции , , p, в уравнение (2.4.1). Имеем[pic 23][pic 24]
(2.4.4)[pic 25]
Так как , то получаем [pic 26]
(2.7.3)[pic 27]
2.4. Составим характеристическое уравнение и найдём его корни, исходя из заданных условий . Это условие показывает, что корни будут комплексными:[pic 28]
(2.7.3)[pic 29]
(2.7.4)[pic 30]
Для рассматриваемого контура: , [pic 32][pic 31]
то есть выполняется условие . Таким образом, корни характеристического уравнения (2.7.3) являются комплексно-сопряженными[pic 33]
и могут быть представлены в виде
(2.7.5)[pic 34]
...