Нелинейное программирование

Вариант 24

1.Нелинейное программирование

1.1. Безусловный экстремум. Найти экстремумы функции при помощи необходимого условия экстремума
[pic 1]

и определить по критерию Сильвестора их тип.

Решение:

[pic 2]

Необходимое условие:

[pic 3]

Необходимым условием экстремумы являются 2 точки:

                              [pic 4][pic 5]

Достаточное условие (критерий Сильвестора):

                       [pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

1.2. Инвестирования касается трех видов ценных бумаг, для которого известна доходность (в процентах) за 12 месяцев предыдущего года

А) Вычислить выборочные средние, дисперсии и ковариацию доходностей.

Б) В нашем распоряжении имеется сумма 100. Составить задачу математического программирования для нахождения наименее рискованного портфеля (в смысле минимума дисперсии доходности) акций при доходности портфеля 1% в месяц.

В) Решить эту задачу при помощи надстройки Поиск решения MS Exsel.

Решение:

Акция 1

[pic 11]

Акция 2

[pic 12]

Акция 3

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Ответ:  x=9 ; y=0; z=91

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

2. Линейное программирование транспортная задача

2.1. На строительный объект поступила партия в 2200 листов стекла размером 1,5х1,3 м. Для остекления здания необходимы стекла размером в 1х0,5м; 1х1м; 1,5х 0,7 м. В один комплект входят 4 стёкол первого размера, два стекла второго размера 4 стекло третьего размера.

А) Составить задачу математического программирования для нахождения плана раскроя листов, обеспечивающего максимальное количество комплектов.

Б) Решить полученную задачу М-методом, не учитывая условия целочисленности переменных.

В) Решить задачу при помощи надстройки «Поиск решения» MS Exsel учетом целочисленности переменных.

Решение:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Ограничения:
[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

все x[pic 32]

[pic 33]

g = f + M () = -3M- 2M- 2M- + (10M-1)+ M + M+ M[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]