Построение и минимизация комбинационных систем
Автор: scarlxrd • Октябрь 1, 2018 • Лабораторная работа • 1,513 Слов (7 Страниц) • 333 Просмотры
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
________________________________________________________
Лабораторная работа №2
«Построение и минимизация комбинационных систем»
Выполнил:
студент группы БИ 1-2
Леонов Павел
Москва 2018
Цель: исследовать и опробовать на практике методы минимизации комбинационных схем с целью максимального сокращения составляющих их базовых элементов «И», «ИЛИ», «НЕ» (корпусов электронных логических схем).
Порядок выполнения работы:
1. Записать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) логической функции заданной таблицей истинности.
x1 x2 x3 F(x1x2x3)
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
Построить соответствующей таблице истинности комбинационную электронную схему.
2. Минимизировать соответствующему индивидуальному варианту СДНФ, получив минимальную дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ) и минимальную конъюнктивную нормальную форму (КНФ). Построить соответствующим минимальным формам комбинационные электрические схемы. Определить комбинационную схему, содержащую количество базовых элементов «И», «ИЛИ», «НЕ» (корпусов электронных схем).
3. Сформулировать вывод по результатам выполненной лабораторной работы.
Обработка результата и оформление отчета
1) Рассмотрим таблицу истинности. В ячейках результата F(x1x2x3) отмечаем комбинации, которые приводят логическое выражение в состояние единицы. Если значение переменной равно 0, то она записывается с инверсией. Если 1– то без инверсии.
Вторая строка содержит 1 в указанном поле. Отмечаем значения всех трёх переменных, это: x1 = 0, x2 = 0, x3 = 1. Первые два значения нулевые, поэтому они записываются с инверсией этой переменной. Первый член СДНФ рассматриваемой функции выглядит так: 𝑥̅1 ∙𝑥̅2 ∙𝑥3.
Четвертая строка содержит 1 в указанном поле. Отмечаем значения всех трёх переменных, это: x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0. Второй член СДНФ рассматриваемой функции выглядит так: 𝑥̅1 ∙𝑥2 ∙𝑥3.
Таким образом анализируются все ячейки F (x1x2x3). Совершенная ДНФ этой функции будет дизъюнкцией всех полученных членов.
𝐹 (𝑥1𝑥2𝑥3) = (𝑥̅1˄𝑥̅2 ˄𝑥3)˅(𝑥̅1˄𝑥2˄𝑥3)˅(𝑥1˄𝑥̅2˄𝑥̅3)˅(𝑥1˄𝑥̅2˄𝑥3)˅(𝑥1˄𝑥2˄𝑥3)
[pic 1]
2) Для минимизации СДНФ воспользуемся Картой Карно. Карта Карно – это таблица истинности составленная в 2-х мерном виде. Благодаря использованию кода Грея (два соседних значения различаются только в одном разряде) верхняя строка является соседней с нижней, а правый столбец соседним с левым, т.е. вся Карта Карно сворачивается в тор. На пересечении строки и столбца проставляется соответствующее значение из таблицы истинности. После заполнения Карты производим минимизацию. Если необходимо получить минимальную ДНФ, то в Карте рассматриваем клетки, содержащие единицы, если нужна КНФ –то нули.
...