Исследование операций при проектировании автоматизированных систем управления технологических процессов
Автор: nadia84 • Август 9, 2019 • Контрольная работа • 866 Слов (4 Страниц) • 526 Просмотры
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет науки и технологий имени М.Ф. Решетнева»
Институт электронно-дистанционного обучения
Кафедра автоматизации производственных процессов
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Исследование операций при проектировании автоматизированных систем управления технологических процессов
Вариант №3
Проверил: Доктор С.С.
___________________________
(подпись, дата)
Выполнила: Студентка
гр.1602-022ф Ермакова М.В.
_____________/_____________
(подпись , дата)
Красноярск
2019 г.
Содержание
Задача 1. 3
Задача 2: 5
Задача 3. 6
Задача 1.
В приложении А матрица интенсивностей перехода задана некорректно Вариант 3.
Состояние | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | 0.2 |
2 | 0 | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
3 | 0.4 | 0 | 0.7 | 0.3 |
4 | 0.6 | 0.6 | 0 | 0.40 |
По главной диагонали должны стоять прочерки. Система не может, например, перейти из состояния S1 в состояние S1 и т.д.
Для решения задачи матрица интенсивностей перехода была использована в таком виде:
Состояние | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | - | 0.4 | 0.1 | 0.2 |
2 | 0 | - | 0.5 | 0.3 |
3 | 0.4 | 0 | - | 0.3 |
4 | 0.6 | 0.6 | 0 | - |
Решение: Рассмотрим эксплуатацию технического устройства как систему S, которая в моменты проверки ее работоспособности может оказаться в одном из следующих состояний:
1. Полностью работоспособна.
2. Имеет незначительные неисправности и может функционировать со скрытым дефектом.
3. Имеет существенные неисправности и работает в аварийном режиме.
4. Полностью вышла из строя.
Матрица переходов:
Состояние | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | - | 0.4 | 0.1 | 0.2 |
2 | 0 | - | 0.5 | 0.3 |
3 | 0.4 | 0 | - | 0.3 |
4 | 0.6 | 0.6 | 0 | - |
Необходимо:
• Построить модель функционирования устройства в виде нагруженного ориентированного графа состояний и переходов.
• Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова.
• Составить систему линейных алгебраических уравнений для стационарного режима функционирования объекта.
• Решить обе системы средствами Matlab или другим прикладным ПО
• Сделать выводы.
Граф:[pic 1]
Система уравнений Колмогорова:
[pic 2]
[pic 3]
Решим систему, соблюдая условие нормировки
[pic 4]
Решим систему методами Matlab
[pic 5] [pic 6]
[pic 7]
Сведем систему дифференциальных уравнений Колмогорова к системе линейных уравнений. Так как в случае стационарного состояния
[pic 8]
И уравнения линейно зависимы, вычеркиваем четвертое из них и заменяем условием нормировки:
[pic 9]
Получаем систему:
[pic 10]
...