Исследование зависимости дисперсии смещения оценки СПМ, вычисленной методом коррелограмм с различными видами временных окон, от длины ав

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Физический факультет

Кафедра информационных технологий в физических исследованиях

                                             Отчёт по учебной практике

Исследование зависимости дисперсии смещения оценки СПМ, вычисленной методом коррелограмм с различными видами временных окон, от длины автокорреляционной последовательности (при заданном уровне шума).

Выполнила студентка 3 курса 534    группы

Проверил профессор, д.ф.-м.н.

Нижний Новгород

201 г.

Цель работы

Разработать программу позволяющую провести исследование зависимости дисперсии смещения оценки СПМ, вычисленной методом коррелограмм с различными видами временных окон: а) прямоугольное окно, б) треугольное окно, в) косинусоидальное окно, от длины автокорреляционной последовательности (при заданном уровне шума).

Формулировка задачи

Для сигнала вида:

 ,      [pic 1]

необходимо провести исследование зависимости дисперсий смещения оценки СПМ, вычисленной методом коррелограмм с различными видами временных окон, от длины автокорреляционной последовательности (при заданном уровне шума).

Теоретическая часть

Существуют два основных подхода для оценки СПМ: прямой (периодограммный), он позволяет получать оценку СПМ непосредственно по исходному набору данных, и косвенный, сначала производится оценка корреляционной последовательности сигнала, преобразование Фурье которой дает исходную оценку СПМ. Недостатком этих методов спектрального анализа являются искажения в спектральных составляющих связанные с неполнотой данных, в спектре появляются боковые лепестки.

Коррелограммная оценка – это оценка с использованием окон данных w[m]. Эффект окна при конечной автокорреляционной последовательности приводит к оценке, которая, по сути дела, является сверткой истинной СПМ с преобразованием Фурье дискретно-временного окна

Данная оценка имеет вид:

[pic 2]

Реализация алгоритма задачи

Генерация сигнала:

Необходимо получить сигнал вида:

,[pic 3]

где - амплитуда сигнала, - частота, -начальная фаза, - аддитивный белый гауссов шум.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

На рисунке представлен сгенерированный сигнал с уровнем шума равным 50%

[pic 8]

Рис. 1 Модель сигнала (А = 2, w = 2π*0.2(рад/с), t=512(отсчетов), φ0 = 0, n=50%)[pic 9]

[pic 10]

Рис. 2 Модель сигнала (А = 2, w = 2π*0.2(рад/с), t=512(отсчетов), φ0 = 0, n=500%)[pic 11]

Расчёт автокорреляционной последовательности:

Расчет автокорреляционной последовательности производится по формуле (1).

rxx[m] = ,      (1)[pic 12]

где N- число отсчетов сигнала, m- отсчет автокорреляционной последовательности.

Автокорреляционная последовательность для сигнала с прямоугольным окном w[n]=1:

Шум 50% rxx[8]={ 0.711069, 0.120497, -0.393959, -0.395101, 0.150496, 0.480268, 0.154336,-0.373469 }

Шум 500% rxx[8]={ 2.874678, -0.113985, -0.501613, -0.500921, 0.188263, 0.546873, 0.220126, -0.299689 }

Автокорреляционная последовательность для сигнала с треугольным окном