Функция Дирихле и функция Римана
Автор: Alexandra9 • Ноябрь 22, 2022 • Реферат • 606 Слов (3 Страниц) • 123 Просмотры
Функция Дирихле и функция Римана
Подготовили студентки ММФ БГУ
1 курса 3 группы
Дюбайло Александра и Радецкая Елизавета
[pic 1]
*Колебание функции -- супремум модуля разности значений функции на всевозможных парах точек.
[pic 2]
Теперь решим несколько задач. Для этого вспомним определение непрерывной в точке функции
Определение непрерывности функции в точке:
[pic 3]
Исследуем композиции функций на непрерывность. Вспомним, что функция signx равна
1, если х>0,
-1, если x<0
0, если x=0
[pic 4]
- F ° g = sign(1+x^2)
Так как x^2 >0, то значение функции равно 1, то есть константе, а константа по определению является непрерывной
Рассмотрим другую композицию, где функции f и g поменяли местами:
H(x)= g[pic 5]
f= 1+(signx)^2
2, x>0
H(x)= 2, x<0
1, x=0
Нарисуем график этой функции и рассмотрим предел функции слева и справа: оба они стремятся к 2, но значение самой функции в точке 0 равно 1, и не равно 2. Значит это точка устранимого разрыва первого рода. Точкой устранимого разрыва называются такие точки, в которой левый и правый предел равны, но не равны значению самой функции в этой точке, либо функция в этой точке не определена
Следует также напомнить, что точки разрыва бывают первого и второго рода. Точками разрыва первого рода также называют точки, в которых предел справа и слева не равны. Все остальные точки разрыва являются точками разрыва второго рода. [pic 6]
H(x)=f[pic 7]
...