Усулҳои асосии интегронии интеграли номуайян

Усулҳои асосии интегронии интеграли номуайян.

      Аз сабаби он, ки амали интегронӣ ба амали дифференсиронӣ баръакс аст, бинобар бо роҳи истифодабарии формулаҳои мувофиқи ҳисобкуниҳои дифференсиалӣ (ҷадвали дифференсиалҳо) ва хосиятҳои интеграли номуайян, ҷадвали асосии интегралҳои номуайянро ҳосил намудан мумкин аст.

Масалан, азбаски

[pic 1]

аст, пас

[pic 2]

      Як қатор формулаҳои ҷадвалро ҳангоми омӯзиши усулҳои асосии интегронӣ дида мебароем.

      Интегралҳое, ки дар поён оварда мешавад, ҷадвалӣ меноманд. Онҳоро аз ёд донистан зарур аст.

      Дар ҳисобкуниҳои интегралӣ  монанди ҳисобкуниҳои дифференсионӣ қоидаҳои содда ва универсиалии ҷустуҷӯи функсияҳои ибтидоӣ аз функсияҳои элементарӣ мавҷуд нест. Усулҳои ёфтани функсияҳои ибтидоӣ, яъне интегронии функсияҳо ба нишондодани роҳҳои ба интеграли ҷадвалӣ оварда мешавад.

      Барои санҷиши дурустии формулаҳои дар поён оварда шаванда, бояд аз тарафи рости онҳо дифференсиал ҳисоб кардан лозим аст, ки ифодаи зеринтегралӣ ҳосил шавад.

Масалан, дурустии формулаи 2-ро исбот менамоем:

Формулаи 2 чунин аст:    [pic 3]

Функсияи , барои ҳамаи ыиматҳои  муайян ва бефосила аст. Агар  бошад, онгоҳ  пас  Бинобар  ҳангоми  будан;[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Агар  бошад, онгоҳ  Лекин  аст. Пас,  ҳангоми  будан.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Ҳамин тавр, формулаи 2 дуруст аст.

      Монанди ҳамин, формулаи 15-ро тафтиш мекунем; ки он чунин аст:

[pic 16]

ҳамин тавр,

[pic 17]

      а) усули бевоситаи интегронӣ.

      Усули интегронӣ, ки интеграли додашударо бо роҳи табдилдиҳии айниятии функсияи зеринтегралӣ ва татбиқи хосиятҳои интеграли номуайян ба як ё якчанд интеграли ҷадвалӣ оварда мешавад, интегронии бевосита номида мешавад.

      Ҳангоми интеграли додашударо ба намуди ҷадвалӣ овардан; чунин табдилдиҳии дифференсиалиро истифода бурда мешавад:

        адад,[pic 18]

           адад,[pic 19]

[pic 20]

      Умуман, -ки ин формула бисёр вақт ҳангоми ҳисобкуниҳои интегронӣ истифода бурда мешавад.[pic 21]

Мисоли 1.

[pic 22]                                 (мув. фор.2)

Мисоли 2.

[pic 23]  (мув. фор.1)

Мисоли 3.

                                                                 (мув. фор. 10 ва 1)[pic 24]

Мисоли 4.

[pic 25]      (мув. фор.13)